【做题记录】[NOI2008] 假面舞会—有向图上的环与最长链

luogu 1477 [NOI2008] 假面舞会

容易发现：

• 如果图中没有环，那么面具种数一定是所有联通块内最长链之和，最少为 \(3\) 。

• 如果有环，则面具种数一定是所有环的大小的最大公约数。

那么只要求出每一个联通块内的最长链与环即可。

由于是有向边，难以通过有向边判断联通块，因此考虑建立一个反向边。将原来的边边权设为 \(1\) ，反向边边权设为 \(-1\) 。

在 \(\text{dfs}\) 时记录这个联通块内最大、最小的 \(dep\) ，相减即为最长链。而如果遇到了已经访问过的点，那么一定有环。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define infll 0x7f7f7f7f7f7f7f7fll
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Maxn 100005
#define Maxm 1000005
typedef long long ll;
inline int rd()
{
	 int x=0;
     char ch,t=0;
     while(!isdigit(ch = getchar())) t|=ch=='-';
     while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
     return x=t?-x:x;
}
int gcd(int x,int y){ return (y==0)?x:gcd(y,x%y); }
int n,m,tot,ans1,ans2,maxx,minn;
int dfn[Maxn],hea[Maxn],nex[Maxm<<1],ver[Maxm<<1],edg[Maxm<<1];
bool vis[Maxn];
void add(int x,int y,int d){ ver[++tot]=y,nex[tot]=hea[x],hea[x]=tot,edg[tot]=d; }
void dfs(int x,int Dep)
{
	 if(vis[x]) { ans1=gcd(ans1,abs(Dep-dfn[x])); return; }
	 dfn[x]=Dep,vis[x]=true;
	 maxx=max(maxx,dfn[x]),minn=min(minn,dfn[x]);
	 for(int i=hea[x];i;i=nex[i]) dfs(ver[i],Dep+edg[i]);
}
int main()
{
	 n=rd(),m=rd();
	 for(int i=1,x,y;i<=m;i++) x=rd(),y=rd(),add(x,y,1),add(y,x,-1);
	 for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i])
	 	 maxx=-inf,minn=inf,dfs(i,0),ans2+=maxx-minn+1;
	 if(ans1)
	 {
	 	 if(ans1<3) printf("-1 -1\n");
	 	 else
	 	 {
	 	 	 for(int i=3;i<=ans1;i++)
	 	 	 	 if(ans1%i==0) { printf("%d %d\n",ans1,i); break; }
		 }
	 }
	 else
	 {
	 	 if(ans2<3) printf("-1 -1\n");
	 	 else printf("%d 3\n",ans2);
	 }
     return 0;
}