51Nod 1225 余数之和 —— 分区枚举
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1225
输入1个数N(2 <= N <= 10^12)。
输出F(n) Mod 1000000007的结果。
6
3
题解:
这题(LightOJ1245)的加强版,本来是求sigma(n/i) 1<=i<=n,而此题求的是:sigma(n%i) 1<=i<=n。
分两个区间枚举:
第一个区间 [1,sqrt(n)]:设i为除数,从1到sqrt(n)枚举i, 直接 ans += n%i;
第二个区间 [sqrt(n), n]:设i为商,从1到sqrt(n)枚举i,由于用后面区间的数去除n所得到的商,在很大一片区域是相同的,在这片区域,他们的余数成等差数列,且公差即为商,所以就可根据等差数列的求和公式,求出这段区域的余数和了。
需要特判在sqrt(n)处是否重复计算了。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+;
const int MAXM = 1e5+;
const int MAXN = 1e6+; //inv(2,MOD-2) = 500000004
int main()
{
LL n;
while(scanf("%lld", &n)!=EOF)
{
LL m = (LL)sqrt(n);
LL ans = ;
for(LL i = ; i<=m; i++)
ans = (ans+n%i)%MOD;
for(LL i = ; i<=m; i++)
{
LL cnt = ((n/i)%MOD-(n/(i+))%MOD+MOD)%MOD; //求个数也要求模
LL a1 = n%i;
LL s = (a1*cnt%MOD + ((cnt*(cnt-)%MOD)*500000004LL%MOD)*i%MOD)%MOD;
ans = (ans+s)%MOD;
} if(n/m==m) ans = (ans-(n%m)+MOD)%MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
}
51Nod 1225 余数之和 —— 分区枚举的更多相关文章
- 51nod 1225 余数之和 数论
1225 余数之和 题目连接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1225 Description F(n) ...
- 51Nod 1225 余数之和 [整除分块]
1225 余数之和 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 收藏 关注 F(n) = (n % 1) + (n % 2) + (n % 3) + ... ...
- 51nod 1225:余数之和
传送门 题意 略 分析 \(\sum_i^n(n\%i)=\sum_i^n(n-i*n/i)=n^2-\sum_i^ni*n/i\) \(=\sum r\sum_i^ni[n/i==r]\) 可以证明 ...
- 51nod 1225 余数的和 数学
1225 余数之和 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 收藏 关注 F(n) = (n % 1) + (n % 2) + (n % 3) + ... ...
- 51nod1225 余数之和
打表可以看出规律.分块求就可以了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include< ...
- bzoj 1257: [CQOI2007]余数之和sum 数学 && 枚举
1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1779 Solved: 823[Submit][Sta ...
- 【BZOJ1257】【CQOI2007】余数之和sum
Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, ...
- [原博客] BZOJ 1257 [CQOI2007] 余数之和
题目链接题意: 给定n,k,求 ∑(k mod i) {1<=i<=n} 其中 n,k<=10^9. 即 k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mo ...
- 1257: [CQOI2007]余数之和sum
1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2001 Solved: 928[Submit][Sta ...
随机推荐
- SSO单点登录系列2:cas客户端和cas服务端交互原理动画图解,cas协议终极分析
落雨 cas 单点登录 一.用户第一次访问web1应用. ps:上图少画了一条线,那一条线,应该再返回来一条,然后再到server端,画少了一步...谢谢提醒.而且,重定向肯定是从浏览器过去的.我写的 ...
- 身份证实名认证接口调用实例(PHP)
基于php的身份证实名认证接口调用代码实例,身份证实名认证接口申请:https://www.juhe.cn/docs/api/id/103 <!--?php // +-------------- ...
- Linux中运行c程序,与系统打交道
例一:system系统调用是为了方便调用外部程序,执行完毕后返回调用进程. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> main() { pr ...
- 日文符号“・”插入sql-server2005乱码问题
错误:日文符号"・"插入sql-server2005符号.出现乱码 原因:DB字段设为varchar.DB文字编码为"Chinese_PRC_CI_AS" 相应 ...
- apue学习笔记(第十一章 线程)
本章将进一步深入理解进程,了解如何使用多个控制线程(简单得说就是线程)在单进程环境中执行多个任务. 线程概念 每个线程都包含有表示执行环境所必须的信息:线程ID.一组寄存器值.栈.调度优先级和策略.信 ...
- Oracle 中session和processes的初始设置
http://blog.163.com/succu/blog/static/193917174201252911727149/ 1.sessions 在初始化参数所设定的限制中,最为人所知的估计就 ...
- robotframework使用之元素定位动态ID方法
转自: http://blog.csdn.net/u011757108/article/details/53418671 一个弹出框所有元素ID竟然的动态的,关闭后再打开,里面的ID又变! 如下图: ...
- Laravel 5.4的本地化
简介 Laravel 的本地化功能提供方便的方法来获取多语言的字符串,让你的网站可以简单的支持多语言. 语言包存放在 resources/lang 目录下的文件里.在此目录中应该有应用对应支持的语言并 ...
- Spring 中StreamUtils教程
本文我们介绍StreamUtils类使用.StreamUtils是spring中用于处理流的类,是java.io包中inputStream和outputStream,不是java8中Steam.使用时 ...
- 身份证归属地查询免费api接口代码
描写叙述 :依据身份证编号 查询归属地信息. 身份证实体类: package org.wx.xhelper.model; /** * 身份证实体类 * @author wangxw * @versio ...