题目描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次

输入

第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j])。
对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出

一个整数,表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

4

分析:(学习lllxq大佬)状压DP,dp[i][j]表示从起点s到点j,且经过i的二进制表示中值为1的位所对应的点的最短路径;则状态转移方程为:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]+Map[k][j])(k=1~n)。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define range(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define LL long long
#define rerange(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr))
using namespace std;
int n,ans,MAP[][],dp[<<][];
void init(){
cin>>n;
range(i,,n-)range(j,,n-)cin>>MAP[i][j];
fill(dp,0x3f);
dp[][]=;
}
void solve(){
range(i,,(<<n)-)
range(j,,n-)if((i>>j)&)
range(k,,n-)if((i>>k)&)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(<<j)][k]+MAP[k][j]);
cout<<dp[(<<n)-][n-]<<endl;
}
int main() {
init();
solve();
return ;

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