10934 - Dropping water balloons(DP)
这道题的思路非常难想。 问你须要的最少实验次数,这是非常难求解的。并且我们知道的条件仅仅有三个。k、n、实验次数 。
所以我们最好还是改变思路,转而求最高所能确定的楼层数 。 那么用d[i][j]表示用i个球,实验j次所能确定的最高楼层数 。
那么我们如果第j次实验是在k楼,有两种可能: 1、球破了。那么状态怎样转移? 用了一个球,用了一次实验机会。所以最优情况一定是从d[i-1][j-1]转移过来的,所以这一次实验向下所能确定的最大楼层数为d[i-1][j-1] + 1 ;2、球没有破。那么代价仅仅是用掉了一次实验机会,所以向上最高仍能确定d[i][j-1]层 。
这样d[i][j]就成功的将状态转移到子状态的最优解上了 。 那么这将也是最优解,由于他们具有相似的结构 。
代码例如以下:
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- unsigned long long k,n,d[105][65];
- int main() {
- while(cin>>k>>n&&k) {
- memset(d,0,sizeof(d));
- for(int i=1;i<=k;i++) {
- for(int j=1;j<=64;j++) {
- d[i][j] = d[i-1][j-1] + 1 + d[i][j-1];
- }
- }
- int ans = 0;
- for(int i=64;i>=1;i--) {//搜索最少实验次数。假设64满足条件。则超过了实验次数限制
- if(d[k][i] < n) { ans = i+1; break; }
- if(d[k][i] == n) { ans = i; break; }
- }
- if(ans<=63) printf("%d\n",ans);
- else printf("More than 63 trials needed.\n");
- }
- return 0;
- }
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