LightOJ 1140: How Many Zeroes? (数位DP)
当前数位DP还不理解的点:
1:出口用i==0的方式
2:如何省略状态d(就是枚举下一个数的那个状态。当然枚举还是要的,怎么把空间省了)
总结:
1:此类DP,考虑转移的时候,应当同时考虑查询时候的情况。
2:考虑x在第i位之后,能遍历多少数字,其答案为(x%10i-1+1)
3:这里的记忆化搜索不太一样喔,出口一定要写在递归里,不然,查询状态下差到出口就会出错了~
类型:
数位DP
题意:
求[A,B]区间内的所有数,写下来之后,0的个数。(a,b 为 unsigned int)
思路:
我的笨拙暴力状态:
dp[i][d][okPre] 表示d开头的i位数,(okPre表示计算前导0的情况下,反之~),的0的个数。
那么。
dp[i][d][含] = dp[i-1][0~9(num[i-1])][含] + 10i-1(x%10i-1+1) * (d==0);
dp[i][d][不含] = dp[i-1][1~9(num[i-1])][含] + dp[i-1][0][d==0?不含:含] ;
出口:
dp[1][1~9][含] =dp[1][1~9][不含] = 0;
dp[1][0][不含] = dp[1][0][含] = 1;
当时确定出口的时候,不含的0应该是0还是1呢?不好确定,感觉是1,最后是通过试验确定的。
还是没有理解别人代码中 用 i==0 做出口 是怎么实现的。
我的代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std; long long nowx;
long long dp[][][];
int num[]; long long dfs(int i, int d, bool okPreZero, bool isQuery) {
//printf("(%d,%d,%s,%s)\n", i, d, okPreZero?"T":"F", isQuery?"T":"F");
long long &nowdp = dp[i][d][okPreZero];
if (!isQuery && ~nowdp) return nowdp;
if (i == ) {
if (d!=) return nowdp = ;
else if (okPreZero) {
return nowdp = ;
} else {
return nowdp = ;
}
}
long long ans = ;
int end = isQuery?num[i-]:;
for (int j = ; j <= end; j++) {
if (okPreZero) {
ans += dfs(i-,j,true,isQuery && j==end);
} else {
if (d == && j == ) {
ans += dfs(i-,j,false,isQuery && j==end);
} else {
ans += dfs(i-, j, true, isQuery && j==end);
}
}
}
long long ten = ;
for (int j = ; j < i-; j++) ten*=;
if (d== && okPreZero) ans += (isQuery?((nowx%ten)+):(ten));
if (!isQuery) nowdp = ans;
return ans;
} long long cal(long long x) {
nowx = x;
if (x == -) return ;
if (x == ) return ;
int len = ;
while (x) {
num[++len] = x%;
x/=;
}
return dfs(len+, , false, true);
} int Nmain() {
long long a;
memset(dp, -, sizeof(dp));
while (cin>>a) {
cout<<"---"<<cal(a)<<endl;
}
return ;
} int main() {
int t;
cin>>t;
int cas = ;
memset(dp, -, sizeof(dp));
while (t--) {
long long m, n;
cin>>m>>n;
cout<<"Case "<<cas++<<": "<<cal(n)-cal(m-)<<endl;
}
return ;
}
不理解的代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
typedef long long LL;
LL dp[][][];
int bit[],len;
LL a,b;
LL dfs(int pos,int v,int flag,int limit)
{
if (pos<=) return flag?v:;
if (!limit&&dp[pos][v][flag]!=-) return dp[pos][v][flag];
int end=(limit?bit[pos]:);
LL re=;
for (int i=;i<=end;i++)
{
int tmp;
if (flag&&(i==)) tmp=;else tmp=;
re+=dfs(pos-,v+tmp,flag||i,limit&&(end==i));
}
if (!limit) dp[pos][v][flag]=re;
return re;
} LL solve(LL n)
{ if (n==-) return -;
if (n==) return ;
len=;
while (n)
{ bit[++len]=n%;
n/=;
}
return dfs(len,,,);
}
int main()
{ memset(dp,,sizeof(dp));
int cas,i=;
scanf("%d",&cas);
while (cas--)
{scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("Case %d: %lld\n",++i,solve(b)-solve(a-));
}
return ;
}
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