poj1191(記憶化搜索)

題目鏈接：http://poj.org/problem?id=1191

題意：中文題誒～

思路：這道題有幾個關鍵點需要想通，不然會比較難做．．．

首先，題目給出的標準差公式並不是很好計算，需要給它變下形：

ans = sqrt(sum(xi-x)^2/n) (其中x爲平均面積，xi爲某個矩形面積．．．

ans^2 = sum(xi-x)^2/n

　　　= sum(xi^2)/n - sum(2*xi*x)/n - sum(x^2)/n

　　　=sum(xi^2)/n - 2x*sum(xi)/n - n*x^2/n

　　　= sum(xi^2)/n - 2x*nx/n - x^2

　　　= sum(xi^2)/n - x^2

顯然 sum(xi^2)/n >= x^2，所以只要求得 min(sum(xi^2)/n) 即求得 min(sum(xi^2)) 即可；

对于求 min(sum(xi^2)) 显然可以用dfs解决(据说还可以dp), 不过这里的 i <15，太暴力会tle，需要加个记忆优化；

注意：由一对顶点可以确定一个矩形；

　　　题目要求只能对分割后得到的两个矩形其中一个继续分割；

　　　可以先对矩形预处理一下，sum(x, y) = sum(x-1, y) + sum(x, y-1) + value - sum(x-1, y-1)，这样再计算单个矩形面积时会方便一些；

代码：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <math.h>
 using namespace std;

 const int MAXN=;
 const int inf=1e9;
 int a[MAXN][MAXN], n;
 int dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN][MAXN+];

 int area(int x1, int y1, int x2, int y2){
     return a[x2][y2]-a[x2][y1-]-a[x1-][y2]+a[x1-][y1-];
 }

 int dfs(int x1, int y1, int x2, int y2, int cnt){
     if(dp[x1][y1][x2][y2][cnt]!=-) return dp[x1][y1][x2][y2][cnt];
     if(cnt==n){
         int gg=area(x1, y1, x2, y2);
         return dp[x1][y1][x2][y2][cnt]=gg*gg;
     }
     int m=inf;
     for(int i=x1; i<x2; i++){//注意这里是从x1开始，因为可以选择不切割
         int l=area(x1, y1, i, y2);
         int r=area(i+, y1, x2, y2);
         m=min(m, min(dfs(x1, y1, i, y2, cnt+)+r*r, dfs(i+, y1, x2, y2, cnt+)+l*l));
     }
     for(int i=y1; i<y2; i++){//同理，这里是从y1开始
         int l=area(x1, y1, x2, i);
         int r=area(x1, i+, x2, y2);
         m=min(m, min(dfs(x1, y1, x2, i, cnt+)+r*r, dfs(x1, i+, x2, y2, cnt+)+l*l));
     }
     return dp[x1][y1][x2][y2][cnt]=m;
 }

 int main(void){
     while(cin >> n){
         memset(a, , sizeof(a));
         memset(dp, -, sizeof(dp));
         for(int i=; i<=; i++){
             for(int j=; j<=; j++){
                 int x;
                 cin >> x;
                 a[i][j]=a[i-][j]+a[i][j-]-a[i-][j-]+x;
             }
         }
         double avi=a[][]*1.0/n;
         double cnt=dfs(, , , , )*1.0/n;
         printf("%.3lf\n", sqrt(cnt-avi*avi));
     }
     return ;
 }