求第k个排列。

刚开始按照一个排列一个排列的求,超时。

于是演算了一下,发下有数学规律,其实就是康托解码。

康托展开:全排列到一个自然数的双射

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!

ai为整数,并且0<=ai<i(1<=i<=n)

适用范围:没有重复元素的全排列

全排列的解码

如何找出第16个(按字典序的){1,2,3,4,5}的全排列?

1. 首先用16-1得到15

2. 用15去除4! 得到0余15

3. 用15去除3! 得到2余3

4. 用3去除2! 得到1余1

5. 用1去除1! 得到1余0

有0个数比它小的数是1,所以第一位是1

有2个数比它小的数是3,但1已经在之前出现过了所以是4

有1个数比它小的数是2,但1已经在之前出现过了所以是3

有1个数比它小的数是2,但1,3,4都出现过了所以是5

最后一个数只能是2

所以排列为1 4 3 5 2

class Solution{
public:
string getPermutation(int n, int k)
{
//get fractial
vector<int> fractial;
fractial.push_back();
for(int i = ;i<n;i++)
{
fractial.push_back(fractial[i-]*(i+));
}
//to mark if this digit selected ,true means can be selected, false means already selected.
vector<bool> allnum;
for(int i = ; i <=n; i++)
allnum.push_back(true); int ChuShu = k - , YuShu = ;
string ans;
int weishu = ; while(weishu<n)
{
int _num_i;
int place;
if(weishu == n-) // the last digit
_num_i = select(allnum,);
else
{
YuShu = ChuShu % fractial[n--weishu];
place = ChuShu / fractial[n--weishu]; _num_i = select(allnum,place + );
}
ChuShu = YuShu;
weishu ++;
char ch = '' - + _num_i;
ans += ch;
}
return ans;
}
int select(vector<bool> &allnum,int place)
{
int i = ; while(place)
{
if(allnum[i] == true)
{
place--;
if(place == )
break;
}
i++;
}
allnum[i] = false;
return i;
}
}; int main()
{
class Solution myS;
cout<<myS.getPermutation(,);
return ;
}

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