HDU5171 GTY's birthday gift —— 矩阵快速幂
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-5171
GTY's birthday gift
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1760 Accepted Submission(s): 685
3 6 2
题意:
已经存在一个大小为n的集合,现在可以任意从中找到两个数,把它们的和加入集合中,这样的操作执行k次,那么这个集合的总和最大可以是多少?
题解:
可以推出斐波那契数列,那么就用矩阵快速幂求前n项,以及前n项和。
代码如下:
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <vector>
- #include <cmath>
- #include <queue>
- #include <stack>
- #include <map>
- #include <string>
- #include <set>
- #define rep(i,s,t) for(int (i)=(s); (i)<=(t); (i)++)
- #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- const int INF = 2e9;
- const LL LNF = 9e18;
- const double eps = 1e-;
- const int mod = ;
- const int maxn = +;
- int n,k;
- int a[maxn];
- struct MAT
- {
- LL mat[][];
- void init() {
- rep(i,,) rep(j,,)
- mat[i][j] = (i==j);
- }
- };
- MAT mul(MAT x, MAT y)
- {
- MAT s;
- ms(s.mat,);
- rep(i,,) rep(j,,) rep(k,,)
- s.mat[i][j] += (1LL*x.mat[i][k]*y.mat[k][j])%mod, s.mat[i][j] %= mod;
- return s;
- }
- MAT qpow(MAT x, int y)
- {
- MAT s;
- s.init();
- while(y)
- {
- if(y&) s = mul(s,x);
- x = mul(x,x);
- y >>= ;
- }
- return s;
- }
- int main()
- {
- while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
- {
- rep(i,,n)
- scanf("%lld",&a[i]);
- sort(a+,a++n);
- LL ans = ;
- rep(i,,n)
- ans += a[i], ans %= mod;
- if(k==)
- {
- ans += (a[n-]+a[n])%mod, ans %= mod;
- cout<<ans<<endl;
- continue;
- }
- MAT s;
- ms(s.mat,);
- s.mat[][] = s.mat[][] = s.mat[][] = ;
- s.mat[][] = s.mat[][] = s.mat[][] = ;
- s = qpow(s,k-);
- ans += (1LL*(*a[n-]+*a[n])*s.mat[][])%mod, ans %= mod;
- ans += (1LL*(*a[n-]+*a[n])*s.mat[][])%mod, ans %= mod;
- ans += (1LL*(*a[n-]+*a[n])*s.mat[][])%mod, ans %= mod;
- cout<<ans<<endl;
- }
- }
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