luogu P1734 最大约数和 (01 背包)
链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1734
题面:
题目描述
选取和不超过S的若干个不同的正整数,使得所有数的约数(不含它本身)之和最大。
输入输出格式
输入格式:
输入一个正整数S。
输出格式:
输出最大的约数之和。
输入输出样例
说明
样例说明
取数字4和6,可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。
数据规模
S<=1000
思路:
把这个数的因数和看成这个数的权值,那么就可以转化成一道01背包了,因为数据非常小,直接暴力预处理出每个数的因数和。
实现代码;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e5+;
int a[M],dp[M],n;
void init(){
for(int i = ;i <= n;i ++)
for(int j = ;j < i;j ++)
if(i%j==) a[i] += j;
} int main()
{
cin>>n;
init();
for(int i = ;i <= n;i ++){
for(int j = n;j >= i;j --){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-i]+a[i]);
}
}
cout<<dp[n]<<endl;
}
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