DP(第二版)
第一版请见:直通
话不多说,直接上题
1.P1040 加分二叉树
思路:
已知中序遍历,相当于一段区间了,所以我们枚举一个k,如果以k为根节点,能够将分数更新,那么这段区间的根节点就置为k,最后dp[1][n]就是得分;
核心代码:
for(int i=n-1; i>=1; i--)
for(int j=i+1; j<=n; j++)
for(int k=i; k<=j; k++)
if(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]>dp[i][j])
p[i][j]=k,dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k];
坑点:
别忘了dp数组的初始值为1,不然会“爆零”
上代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std; const int M = ;
int n;
int a[M],p[M][M],dp[M][M]; void print(int l,int r) {
if(l>r) return;
printf("%d ",p[l][r]);
print(l,p[l][r]-);
print(p[l][r]+,r);
} int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=n; j++)
dp[i][j]=;
for(int i=; i<=n; i++) {
scanf("%d",&a[i]);
dp[i][i]=a[i];
p[i][i]=i;
}
for(int i=n-; i>=; i--)
for(int j=i+; j<=n; j++)
for(int k=i; k<=j; k++)
if(dp[i][k-]*dp[k+][j]+a[k]>dp[i][j])
p[i][j]=k,dp[i][j]=dp[i][k-]*dp[k+][j]+a[k];
printf("%d\n",dp[][n]);
print(,n);
return ;
}
2.P1052 过河
思路:
枚举左端点i,能够跳的步数j,以及st数组(存储是否有石头)
那么转移方程就是:
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+st[i]);
又因为是取min,所以需要进行初始化
坑点:
题目中说道:当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥
所以我们最后进行输出的时候不能够只输出dp[l],而要在dp[l~l+t]之间进行取min
上代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; const int Mod = ; //1~10的最小公倍数,是路径压缩的关键!
//因为2520步是它们的倍数,所以一定会直接跳过去,不用管是用多么大的步数跳的
const int L = ;
int l,s,t,m,ans;
int a[L],y[L],st[L],dp[L];
//y[] : 压缩后每块石子之前需要跳的步数 int main() {
scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
ans=m; //最多跳过m块石头
for(int i=; i<=m; i++) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+,a++m);
for(int i=; i<=m; i++) y[i]=(a[i]-a[i-])%Mod; //状压
for(int i=; i<=m; i++) a[i]=a[i-]+y[i],st[a[i]]=; //重新将a进行赋值,并标记石头
l=a[m]; //更新l值
for(int i=; i<=l+m; i++) dp[i]=m; //赋对于该题来说的最大值m
dp[]=; //起点处不含石头
for(int i=s; i<l+t; i++)
for(int j=s; j<=t; j++) //枚举跳的步数
if(i-j>=) dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+st[i]); //dp转移方程
for(int i=l; i<l+t; i++) ans=min(ans,dp[i]); //最远跳到l+t
printf("%d",ans);
return ;
}
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