[bzoj 2393] Cirno的完美算数教室 (容斥原理+dfs剪枝)
题目描述
CirnoCirnoCirno发现了一种bakabakabaka数,这种数呢只含有222和999两种数字
现在CirnoCirnoCirno想知道[L,R][L,R][L,R]中有多少个数能被bakabakabaka数整除
1<L<R<10101<L<R<10^{10}1<L<R<1010
题目分析
由于R<1010R<10^{10}R<1010,最大只有10位的数可以对答案造成贡献,每一位只能为2/9,所以最多有2000多个数,再加上把是之前的数的倍数的除去,最后只有900多个。考虑容斥,用被1个整除的-被2个整除的+被3个整除的…
由于此时间复杂度是29002^{900}2900,所以在dfs时剪枝就行,判断当前lcm是否大于R,同时注意lcm可能爆Longlong,还要判断小于0,否则跑不出[1,1010][1,10^{10}][1,1010]这组数据(虽然也能过且R<1010R<10^{10}R<1010)
考试时想到过此做法,以为剪枝效率不高过不了,就写了大暴力去写T3了…最后只有20pts
AC code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL L, R, Ans, num[2500], tot;
bool used[2500];
void init()
{
int Len = int(log10(R))+1;
for(int i = 1; i <= Len; ++i)
for(int j = 0; j < (1<<i); ++j)
{
LL now = 1; num[++tot] = 0;
for(int k = 0; k < i; ++k)
num[tot] += ((j&(1<<k)) ? 9 : 2) * now, now *= 10;
if(num[tot] > R) { tot--; continue; }
for(int k = 1; k < tot; ++k)
if(num[tot] % num[k] == 0)
{ tot--; break; }
}
}
inline LL gcd(LL a, LL b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; }
inline void dfs(int now, int cf, LL tmp) //当前数的编号,容斥系数,当前lcm
{
if(tmp > R || tmp <= 0) return;
if(now > tot)
{
if(tmp == 1) return;
Ans += cf * (R/tmp - L/tmp);
return;
}
dfs(now+1, cf, tmp);
dfs(now+1, -cf, tmp/gcd(tmp,num[now])*num[now]);
}
int main ()
{
scanf("%lld%lld", &L, &R), --L, init(), dfs(1, -1, 1);
printf("%lld\n", Ans);
}
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