Cogs 734. [网络流24题] 方格取数问题(最大闭合子图)

1. [网络流24题] 方格取数问题
   
   ★★☆ 输入文件：grid.in 输出文件：grid.out 简单对比
   
   时间限制：1 s 内存限制：128 MB
   
   «问题描述：
   
   在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任
   
   意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。
   
   «编程任务：
   
   对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
   
   «数据输入：
   
   由文件grid.in提供输入数据。文件第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数
   
   和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。
   
   «结果输出:
   
   程序运行结束时，将取数的最大总和输出到文件grid.out中。
   
   输入文件示例 输出文件示例
   
   grid.in
   
   3 3
   
   1 2 3
   
   3 2 3
   
   2 3 1
   
   grid.out
   
   11
   
   (1<=N,M<=30)

/*
最小割模型.
边化点,点权为收益.
逆向思维建立最大闭合子图.
然后就变成了一个最大独立集问题.
即在二分图中找一些点使它们内部没有连边
求最大边权和.
ans=总收益-最大流.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define MAXN 1001
#define INF 100000001
using namespace std;
int n,m,cut=1,tot,ans,dis[MAXN],head[MAXN],g[MAXN][MAXN];
struct data{int v,next,c;}e[MAXN*10];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v,int x)
{
    e[++cut].v=v;
    e[cut].c=x;
    e[cut].next=head[u];
    head[u]=cut;
}
bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof dis);
    queue<int>q;
    q.push(0);
    dis[0]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]==-1&&e[i].c)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[n*m+1]!=-1;
}
int dfs(int u,int y)
{
    if(u==n*m+1) return y;
    int rest=0;
    for(int i=head[u];i&&rest<y;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].c)
        {
            int x=dfs(v,min(e[i].c,y-rest));
            rest+=x;
            e[i].c-=x;
            e[i^1].c+=x;
        }
    }
    if(!rest) dis[u]=-1;
    return rest;
}
void dinic(int s,int t)
{
    while(bfs()) ans+=dfs(s,INF);
    printf("%d",tot-ans);
    return ;
}
void slove()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
      {
        if(i+j&1) add(0,(i-1)*m+j,g[i][j]),add((i-1)*m+j,0,0);
        else add((i-1)*m+j,n*m+1,g[i][j]),add(n*m+1,(i-1)*m+j,0);
      }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        if((i+j&1)==0) continue;
        if(i>=2) add((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,INF),add((i-2)*m+j,(i-1)*m+j,0);
        if(j>=2) add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,INF),add((i-1)*m+j-1,(i-1)*m+j,0);
        if(i<=n-1) add((i-1)*m+j,i*m+j,INF),add(i*m+j,(i-1)*m+j,0);
        if(j<=m-1) add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,INF),add((i-1)*m+j+1,(i-1)*m+j,0);
    }
}
int main()
{
    freopen("grid.in","r",stdin);
    freopen("grid.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        g[i][j]=read(),tot+=g[i][j];
    slove();
    dinic(0,n*m+1);
    return 0;
}