Codevs 1017 乘积最大 2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

1017 乘积最大 2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1) 3*12=36

2) 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4 2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

分类标签 Tags

划分型DP 动态规划 高精度 NOIP全国联赛普及组 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2000年

/*
划分DP.
f[i][j]表示前i个数字划分j个区间的最优值.
f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*slove(j+1,i)) (j<i,k<i).
一开始搞f[i][j]为第i个符号放在了j处的最优值.
没搞粗来 弱吖.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 101
#define LL long long
using namespace std;
LL n,m,sum[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN];
char c[MAXN],s[MAXN];
LL slove(LL x,LL y)
{
    LL tot=0;
    for(LL i=x;i<=y;i++) tot=tot*10+s[i];
    return tot;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cin>>c+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=c[i]-48;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=s[i]+f[i-1][0]*10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<i;j++)
        for(int k=1;k<i;k++)
        f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*slove(j+1,i));
    cout<<f[n][m];
    return 0;
 }