luogu题解 UVA1615 【Highway】

• 题目链接：

  https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA1615

• 分析：

  首先这里的距离是欧几里得距离而不是曼哈顿距离。

  然后我们对于每个点，求出在公路上保持D范围内最远的两个端点，这两个端点构成一个区间，我们要做的就是选出尽量少的点使所有区间至少有一个点，就是典型的区间选点问题。

  怎么做呢？把所有区间右端点从小到大排序，如果右端点相同左端点小的在前面。

  达到贪心的目的，我们设一个pos=-inf，然后遍历所有区间，如果pos>该区间左端点，cnt+1,pos=区间右端点，然后结合之前的排序方式就不难理解。

• 注意：

  • 可能有些人不知道怎么求左右端点，这要用到一点解析几何知识，每个点\((a,b)\)构成一个圆的方程\((x-a)^2+(y-a)^2=d^2\),然后将\(y=0\)带入就求出两个横坐标

  • 有多组数据

• 代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
struct Seg{
	double l,r;
	bool operator <(const Seg &b)const{
		if(r==b.r)return l>b.l;
		return r<b.r;
	}
}seg[maxn];
double l,d;
int n;
int main(){

	while(scanf("%lf %lf %d",&l,&d,&n)!=EOF){
	int cnt=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		double x,y;
		scanf("%lf %lf",&x,&y);
		double sqr=sqrt(d*d-y*y);
		seg[i].l=max(0.0,-sqr+x);
		seg[i].r=min(l,sqr+x);
	}
	sort(seg+1,seg+1+n);
	double pos=-19260817.0;
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		if(seg[i].l>pos){
			pos=seg[i].r;
			cnt++;
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
	memset(seg,0,sizeof(seg));
    }
		return 0;
}