NOIP 2017 逛公园 题解
这道题是一道不错的计数类DP;
首先我们一定要跑一遍dijkstra来求得每个点到1号点的最短路;
注意题干,题中并没有说所有点都可以到达n好点,只说了存在一条1号点到n号点的路径;所以我们在反向图上BFS求出那些点可以到达n号点;
然后就是dp。我们设计状态:f[u][rest]表示到达u号点时,还可以走额外rest这么长的路;很显然得:f[u][rest]=sigma(f[v][rest-w+dis[v]-dis[u]])
其中dis[u]表示从1到u得最短路;w表示从u到v的边权;
为了在图中DP方便,可以采用记忆化搜索来进行记数;
判断是否输出-1的方法:如果这个状态在栈里,那么输出-1;表示存在0环;
特别注意:当判断-1时,你可能返回-INT_MAX来表示结束程序,但这道题的模数比较小,所以一定不能在返回-INT_MAX时把这个数取模,否则会输出一个负数(不是-INT_MAX),让程序继续进行,并不能输出-1;
#include <bits/stdc++.h>
const int INF=0x7FFFFFFF;
using namespace std;
struct littlestar{
int to;
int nxt;
int w;
}star[400010],star2[400010];
int head[400010],cnt,head2[400010],cnt2;
void add(int u,int v,int w)
{
star[++cnt].to=v;
star[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
star[cnt].w=w;
}
void add2(int u,int v,int w)
{
star2[++cnt2].to=v;
star2[cnt2].nxt=head2[u];
star2[cnt2].w=w;
head2[u]=cnt2;
}
int n,m,k,p;
int dis[100010],vis[100010],bo[100010];
int ans[100010][51];
int st[100010][51];
inline void pre()
{
memset(bo,0,sizeof(bo));
memset(ans,-1,sizeof(ans));
memset(st,0,sizeof(st));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(head,0,sizeof(head));
memset(head2,0,sizeof(head2));
cnt=0;
cnt2=0;
}
priority_queue<pair<int,int> > q;
void dijkstra()
{
q.push(make_pair(0,1));
dis[1]=0;
while(q.size()){
int u=q.top().second;
q.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(register int i=head[u];i;i=star[i].nxt){
int v=star[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+star[i].w){
dis[v]=dis[u]+star[i].w;
q.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
}
queue<int> q2;
void panduan()
{
q2.push(n);
bo[n]=1;
while(q2.size()){
int u=q2.front();
q2.pop();
for(register int i=head2[u];i;i=star2[i].nxt){
int v=star2[i].to;
if(bo[v]==0){
q2.push(v);
bo[v]=1;
}
}
}
}
int dp(int u,int rest)
{
if(rest<0) return 0;
if(st[u][rest]==1) return -INF;
if(ans[u][rest]!=-1) return ans[u][rest];
long long tmpans=0;
st[u][rest]=1;
if(u==n) ++tmpans;
for(register int i=head[u];i;i=star[i].nxt){
int v=star[i].to;
if(bo[v]==0) continue;
int ha=dis[v]-dis[u];
int tmp=dp(v,rest-(star[i].w-ha));
if(tmp==-INF){
return -INF;
}
else{
tmpans=(tmpans+tmp)%p;
}
}
ans[u][rest]=tmpans%p;
st[u][rest]=0;
return tmpans;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
pre();
cin>>n>>m>>k>>p;
for(register int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
add2(v,u,w);
}
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
dijkstra();
panduan();
long long w=dp(1,k);
if(w==-INF){
cout<<"-1"<<endl;
}
else{
cout<<w<<endl;
}
}
}
NOIP 2017 逛公园 题解的更多相关文章
- [NOIp 2017]逛公园
Description 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张$N$个点$M$条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,$N$号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经 ...
- NOIP 2017 逛公园 记忆化搜索 最短路 好题
题目描述: 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张N个点MM条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,N号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. ...
- 洛谷 P3953 [ NOIP 2017 ] 逛公园 —— 最短路DP
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3953 主要是看题解...还是觉得好难想啊... dfs DP,剩余容量的损耗是边权减去两点最短路差值...表示对 ...
- NOIP 2017 逛公园 - 动态规划 - 最短路
题目传送门 传送门 题目大意 给定一个$n$个点$m$条边的带权有向图,问从$1$到$n$的距离不超过最短路长度$K$的路径数. 跑一遍最短路. 一个点拆$K + 1$个点,变成一个DAG上路径计数问 ...
- NOIP2017 逛公园 题解报告 【最短路 + 拓扑序 + dp】
题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张NNN个点MMM条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,NNN号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花 ...
- [NOIP2017]逛公园 题解
我连D1T3都不会我联赛完蛋了 题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张 N 个点 M 条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口, N 号点是公园的出口,每条边有一个非负 ...
- 线段树 || BZOJ1756: Vijos1083 小白逛公园 || P4513 小白逛公园
题面:小白逛公园 题解: 对于线段树的每个节点除了普通线段树该维护的东西以外,额外维护lsum(与左端点相连的最大连续区间和).rsum(同理)和sum……就行了 代码: #include<cs ...
- 【NOIP 2017】逛公园
Description 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张N个点M条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,N号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要 ...
- [NOIP 2017 day1]逛公园
题目描述 策策同学特别喜欢逛公园. 公园可以看成一张 N 个点 M 条边构成的有向图,且没有自环和重边.其中 1 号点是公园的入口, N 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值,代表策策经过这条边所要 ...
随机推荐
- CUDA-F-2-2-核函数计时
Abstract: 本文介绍CUDA核函数计时方法 Keywords: gettimeofday,nvprof 开篇废话 继续更新CUDA,同时概率和数学分析也在更新,欢迎大家访问www.face2a ...
- 编写批处理使用msbuild编译项目
echo off ::请把此bat脚本放到以下代码路径下 并在环境变量中配置对应版本的vs编译器的值 ::vs2017如:C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual ...
- C#如何生成setup安装文件
当前项目状况如图: ,如何把test1打包成setup文件,用户安装后即可完成相应功能. 第一,右击“解决方案test1”->添加“新建项目”->“其他项目类型”->“安装和部署”- ...
- Redis 4.x 5.x 未授权访问
环境搭建 5.0版本下载 wget http://download.redis.io/releases/redis-5.0.5.tar.gz tar xzf redis-5.0.0.tar.gz cd ...
- UEFI和GPT
好就没用linux了,这几天在win8笔记本上用虚拟机装了下,也准备装到硬盘上和win8双系统使用,发现一些概念已经跟不上时代了. 一个是在虚拟机中装的时候,分配了虚拟硬盘分区时,提示选择分区表类型, ...
- C++ 学习时的错误记录
1. 关于C++相关的文件扩展名 c++程序中的头文件扩展名包括: .h .hpp .hxx C++程序中源文件的扩展名包括: .cc .cpp .cxx 2.C++程序编译过程 3. 处理错误 4. ...
- SQL学习(七)试图
试图是基于SQL语句的结果集的可视化表. 1.创建试图 create view 试图名 as select 语句 如: create view ticketresult as select * fro ...
- ras 加密及解密
rsa 对数据进行加密和解密 #!/usr/bin/env python # coding=utf-8 """ pip3 install rsa "" ...
- .net core 入门一
官网教程:https://docs.microsoft.com/zh-cn/aspnet/core/getting-started/?view=aspnetcore-3.0&tabs=wind ...
- gimp怎么移动选取中的图像并创建图层
gimp怎么移动选取中的图像并创建图层 https://jingyan.baidu.com/article/414eccf6bf4d6e6b431f0a3b.html 听语音 原创 | 浏览:1148 ...