Leetcode之动态规划(DP)专题-62. 不同路径(Unique Paths)


一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?

例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?

说明:m 和 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

状态转移方程:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
dp[i][j]定义为:从0,0这个点走到i,j这个点的路径数,那么路径数 = 从格子上面走过来的数+从格子左边走过来的数 AC代码:
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int dp[][] = new int[m][n];
for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0] = 1;
for(int i=0;i<n;i++) dp[0][i] = 1;
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
												

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