洛谷P1084 疫情控制

题目

细节比较多的二分+跟LCA倍增差不多的思想

首先有这样一个贪心思路，深度越低的检查点越好，而最长时间和深度具有单调性，即给定时间越长，每个军队能向更浅的地方放置检查点。因此可以考虑二分时间，然后判断军队是否可以放置在控制疫情的地方。

但是有的军队需要先满足自己当前所在的节点，然后此节点如果有多个军队，其他军队跳到1节点，再跳到1节点的其他子树，这里又有一个贪心策略，就是每个军队跳到1的剩余时间：二分的当前时间减去到1节点的距离越大，就要跳到1的另一个子树里据1最远的点，这样才能更好地使得控制疫情。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1001001
using namespace std;
struct edg {
 	int to, nex, len;
}e[N];
struct tem {
	int id, len;
}a[N], b[N];
int n, m, cnt, lin[N], vis[N], vis2[N], army[N], dep[N], fa[N][19], dis[N][19];//fa[i][j]表示军队向上跳j次所到达的位置，dis表示此时所用的时间。
//vis表示该点包括的叶子节点是否被完全覆盖
bool cmp(tem x, tem y)
{
	return x.len < y.len;
}
inline void add(int f, int t, int l)
{
 	e[++cnt].len = l;
 	e[cnt].to = t;
 	e[cnt].nex = lin[f];
 	lin[f] = cnt;
}
void dfs(int now, int f)
{
 	fa[now][0] = f;
 	dep[now] = dep[f] + 1;
 	for (int i = lin[now]; i; i = e[i].nex)
 	{
 		int to = e[i].to;
 		if (to == f) continue;
 		dis[to][0] = e[i].len;
 		dfs(to, now);
 	}
}
void bF(int now)//判断该点的所有叶子节点是否全都被覆盖
{
	int b1 = 1, b2  = 0;
	if (vis[now]) return;
	for (int i = lin[now]; i; i = e[i].nex)
	{
		int to = e[i].to;
		if (to == fa[now][0])
			continue;
		b2 = 1;
		bF(to);
		if (!vis[to])
			b1 = 0;
	}
	if (b1 && b2 && now != 1)
		vis[now] = 1;
}
bool check(int mid)//使每个军队都尽可能的往上跳，直到距离比mid大才停止。
{
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(vis2, 0, sizeof(vis2));
	int tnt1 = 0, tnt2 = 0;
 	for (int i = 1; i <= m; i++)
 	{
	 	int u = army[i], dn = 0;
	 	for (int j = 18; j >= 0; j--)	 		if (dn + dis[u][j] <= mid && fa[u][j] != 0)	 			 dn += dis[u][j], u = fa[u][j];
	 	if (u != 1)//如果此点不为1说明此点可以被覆盖。
	 		vis[u] = 1;
	 	else
	 	{
	 		a[++tnt1].len = mid - dn;
	 		int u2 = army[i];
	 		for (int j = 18; j >= 0; j--)	 			if (fa[u2][j] > 1)	 				u2 = fa[u2][j];
	 		a[tnt1].id = u2;
		}
 	}
 	bF(1);
	for (int i = lin[1]; i; i = e[i].nex)//枚举深度为2的点
	{
		int to = e[i].to;
		if (vis[to]) continue;//找到没有完全覆盖完的to; 然后加以覆盖。 选一定要选深度最浅的，所以选择深度为2的，这样选择一定是最优解。
		b[++tnt2].id = to, b[tnt2].len = e[i].len;
    }
    sort(a + 1, a + 1 + tnt1, cmp);//a的len是剩余的时间
	sort(b + 1, b + 1 + tnt2, cmp);//b的len是需要的时间, 他们的时间相加
	int j = 1;
	for (int i = 1; i <= tnt1; i++)
	{
		if (!vis[a[i].id]) vis[a[i].id] = 1;//先把此点给覆盖了。
		else if (a[i].len >= b[j].len) vis[b[j].id] = 1;
		while (vis[b[j].id] && j <= tnt2) j++;
	}
	if (j > tnt2)
 	return 1;
 	else
	return 0;
}
inline void init()
{
 	scanf("%d", &n);
 	for (int i = 1, u, v, w; i < n; i++)
 	{
 		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
 		add(u, v, w);
 		add(v, u, w);
 	}
 	scanf("%d", &m);
 	for (int i = 1; i <= m; i++)
 		scanf("%d", &army[i]);
 	dfs(1, 0);
 	for (int j = 1; j <= 18; j++)
 		for (int i = 1; i <= n; i++)
 		{
 			fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
 			dis[i][j] = dis[i][j - 1] + dis[fa[i][j - 1]][j - 1];//dis[i][j]是i向上跳j步所走的路径长度，此叶子节点的意思是最深的节点
 		}
}
int main()
{
	init();
	int ans, l = 0, r = 70000000;
	while (l <= r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid))
			ans = mid, r = mid - 1;
		else
			l = mid + 1;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}