UVa 1671 语言的历史——判断两个DFA是否等价
题意
一个DFA可以用一个5元组 $((Q, \sum , \delta , q_0, F))$ 表示,其中 $Q$ 为状态集,$\sum$ 为字母表,$\delta$ 为转移函数,$q_0$ 为起始状态,$F$ 为终态集。给出两个 DFA(有限状态自动机),判断他们是否等价。
分析
一个简单的做法:把 “a和b” 等价转化为 "a" 的补和 "b" 不相交,且 "b" 的补和 'a" 不相交。
如何求 DFA 的补?也就是把接受的串变成不接受的串,不接受的串变成接受的串。由此可想到,只需把终态和非终态互换即可。
如何判断两个 DFA 不相交?可试着找一个可同时被两个 DFA 接受的串,如果找不到,则说明两个 DFA 不相交。如何找到这个串?构造一个新的 DFA,它的每个状态都可以写成($q_1, q_2$),其中 $q_1$ 和 $q_2$ 分别是两个 DFA 中的状态,当且仅当 $q_1$ 和 $q_2$ 分别是两个 DFA 的终态时,($q_1, q_2$)是新DFA的终态。这样,问题转化为:找一个能被新DFA接受的串。只需要用经典的图的遍历(DFS 或 BFS)即可。
还有一个问题,对于“该转移不存在” 的处理。虽然可以直接处理,但更经典的做法是加一个“所有转移都指向自己“的”孤岛状态”,把所有不存在的转移都改成转移到孤岛。在下面的代码实现中,是将每个状态编号加1,留出状态0作为孤岛状态。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = + ;
const int max_siz = + ;
int siz, sta1, sta2, a1[maxn][max_siz], a2[maxn][max_siz];
bool vis[maxn][maxn]; bool judge(int x1, int x2) //终态判定
{
return a1[x1][] ^ a2[x2][];
} bool dfs(int x1, int x2) //存在公共串返回true
{
vis[x1][x2] = true;
if(judge(x1, x2)) return true; for(int i = ;i <= siz;i++)
{
int next1 = a1[x1][i], next2 = a2[x2][i];
if(!vis[next1][next2])
{
if(dfs(next1, next2))
return true;
}
}
return false;
} int main()
{
int kase = ;
while(scanf("%d", &siz) == && siz)
{
scanf("%d", &sta1);
for(int i = ;i <= sta1;i++)
for(int j = ;j <= siz;j++)
{
int tmp;
scanf("%d", &tmp);
a1[i][j] = tmp+(j!=);
} scanf("%d", &sta2);
for(int i = ;i <= sta2;i++)
for(int j = ;j <= siz;j++)
{
int tmp;
scanf("%d", &tmp);
a2[i][j] = tmp+(j!=);
} memset(vis, , sizeof(vis));
printf("Case #%d: ", ++kase);
if(dfs(, )) printf("No\n");
else printf("Yes\n");
}
}
参考链接:
1. https://www.luogu.org/problemnew/solution/UVA1671
2.https://blog.csdn.net/programmerya/article/details/81350287
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