Q-Q图和P-P图

 一. QQ图

     分位数图示法（Quantile Quantile Plot，简称 Q-Q 图）

      统计学里Q-Q图（Q代表分位数）是一个概率图，用图形的方式比较两个概率分布，把他们的两个分位数放在一起比较。首先选好分位数间隔。图上的点（x,y）反映出其中一个第二个分布（y坐标）的分位数和与之对应的第一分布（x坐标）的相同分位数。因此，这条线是一条以分位数间隔为参数的曲线。如果两个分布相似，则该Q-Q图趋近于落在y=x线上。如果两分布线性相关，则点在Q-Q图上趋近于落在一条直线上，但不一定在y=x线上。Q-Q图可以用来可在分布的位置-尺度范畴上可视化的评估参数。

      从定义中可以看出Q-Q图主要用于检验数据分布的相似性，如果要利用Q-Q图来对数据进行正态分布的检验，则可以令x轴为正态分布的分位数，y轴为样本分位数，如果这两者构成的点分布在一条直线上，就证明样本数据与正态分布存在线性相关性，即服从正态分布。

 

二. PP图

       P-P图是根据变量的累积概率对应于所指定的理论分布累积概率绘制的散点图，用于直观地检测样本数据是否符合某一概率分布。如果被检验的数据符合所指定的分布，则代表样本数据的点应当基本在代表理论分布的对角线上。

       由于P-P图和Q-Q图的用途完全相同，只是检验方法存在差异。要利用QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看QQ图上的点是否近似地在一条直线附近,而且该直线的斜率为标准差,截距为均值.

用QQ图还可获得样本偏度和峰度的粗略信息.

 

scipy 画Q-Q图

fig = plt.figure()
res = stats.probplot(train['SalePrice'], plot=plt)
plt.show()

scipy.stats 用法

# -*- coding: utf-8 -*-
from scipy import stats
from numpy import random

# Distributions
# 常用分布可参考本文档结尾处
# 分布可以使用的方法见下列清单
data=random.normal(size=1000)
stats.norm.rvs(loc=0,scale=1,size=10,random_state=None)     # 生成随机数
stats.norm.pdf(-1.96,loc=0,scale=1)                         # 密度分布函数，画密度分布图时使用
stats.norm.cdf(-1.96,loc=0,scale=1)                         # 累计分布函数，-1.96对应2.5%
stats.norm.sf(-1.96,loc=0,scale=1)                          # 残存函数(=1-cdf)，-1.96对应97.5%
stats.norm.ppf(0.025,loc=0,scale=1)                         # 累计分布函数反过来
stats.norm.isf(0.975,loc=0,scale=1)                         # 残存函数反过来
stats.norm.interval(0.95,loc=0,scale=1)                     # 置信度为95%的置信区间
stats.norm.moment(n=2,loc=0,scale=1)                        # n阶非中心距，n=2时是方差
stats.norm.median(loc=0,scale=1)                            # Median of the distribution.
stats.norm.mean(loc=0,scale=1)                              # Mean of the distribution.
stats.norm.var(loc=0,scale=1)                               # Variance of the distribution.
stats.norm.std(loc=0,scale=1)                               # Standard deviation of the distribution.
stats.norm.fit(data)                                        # fit 估计潜在分布的参数

# Statistical functions
stats.describe([1,2,3])                                                 # 返回多个统计量
stats.gmean([1,2,4])                                                    # 几何平均数 n-th root of (x1 * x2 * ... * xn)
stats.hmean([2,2,2])                                                    # 调和平均数 n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)
stats.trim_mean([1,2,3,5],0.25)                                         # 砍头去尾均值，按比例砍
stats.sem(data)                                                         # Calculates the standard error of the mean
stats.mode([1,1,2])                                                     # 众数
stats.skew(data)                                                        # 偏度
stats.kurtosis(data)                                                    # 峰度
stats.moment(data,moment=3)                                             # n阶中心矩，3阶就是偏度，4阶就是峰度
stats.skewtest(data)                                                    # 检验偏度是否符合正态分布的偏度
stats.kurtosistest(data)                                                # 检验峰度是否符合正态分布的峰度
stats.normaltest(data)                                                  # 检验是否符合正态分布
stats.variation([1,2,3])                                                # 变异系数(=std/mean*100%)
stats.find_repeats([1,1,2,2,3])                                         # 重复值查找

stats.itemfreq([1,1,2,2,3])                                             # 频次统计
stats.percentileofscore([1,2,3,4,5],2)                                  # 返回数值的分位数
stats.scoreatpercentile([1,2,3,4,5],80,interpolation_method="lower")    # 返回分位数对应的数值

stats.bayes_mvs(data)                                                   # 返回均值/方差/标准差的贝叶斯置信区间

stats.iqr([1,2,3,4,5],rng=(25,75))                                      # 计算 IQR
stats.zscore(data)                                                      # 计算 zscore

stats.f_oneway(data,data+data,data+data+data)                           # 单因素方差分析，参数是(样本组1,样本组2,样本组3)
stats.pearsonr(data,data+data)                                          # 皮尔森相关系数
stats.spearmanr(data,data+data)                                         # 斯皮尔曼秩相关系数
stats.kendalltau(data,data+data)                                        # 肯德尔相关系数
stats.pointbiserialr([1,1,1,0,0,0],[1,2,3,4,5,6])                       # 点二系列相关，第一个变量需要是二分类变量
stats.linregress(data,data+data)                                        # 线性最小二乘回归

stats.ttest_1samp(data,popmean=0)                                                               # 单样本 t-检验: 检验总体平均数的值
stats.ttest_ind(data,data+data)                                                                 # 双样本 t-检验: 检验不同总体的差异
stats.ttest_rel(data,data+data)                                                                 # 配对样本 t-检验
stats.ttest_ind_from_stats(mean1=0,std1=1,nobs1=100,mean2=10,std2=1,nobs2=150,equal_var=True)   # 根据统计量做 t-检验
stats.wilcoxon(data,data+data)                                                                  # 一种非参数的配对样本检验。t-检验假定高斯误差。可以使用威尔科克森符号秩检验, 放松了这个假设
stats.kstest(data,'norm')                                                                       # Kolmogorov–Smirnov检验: 检验单一样本是否服从某一预先假设的特定分布
stats.ks_2samp(data,data+data)                                                                  # 检测两样本分布是否相同
stats.ranksums(data,data+data)                                                                  # Wilcoxon rank-sum statistic 检测两样本分布是否相同
stats.chisquare(data,data)                                                                      # 卡方检验，第一个参数是样本分布，第二个参数是期望分布

# Circular statistical functions
# 适用于环形数据，如时间(60分钟一圈)，角度(360度一圈)
# 例如 0度 与 360度 的均值应该是 0度
stats.circmean([0,360],high=0,low=360)      # 均值
stats.circvar([0,360],high=0,low=360)       # 方差
stats.circstd([0,360],high=0,low=360)       # 标准差

# Contingency table functions
# 列联表
stats.chi2_contingency([[10,10,20],[20,20,20]],lambda_="log-likelihood")        # 卡方检验，n*m的列联表，每个格子样本数要大于5，lambda_默认皮尔森
stats.fisher_exact([[8,2],[1,5]],alternative="two-sided")                       # 费舍尔精确检验，2*2的列联表，alternative:two-sided,less,greater
stats.contingency.expected_freq([[10,10,20],[20,20,20]])                        # 返回列联表的期望频次(各变量独立时的预期频次)
import numpy as np; stats.contingency.margins(np.array([[10,10,20],[20,20,20]]))# 返回列联表的行列和

# Plot-tests
# 图检验：probplot与Q-Q图的差异：P-P图是用分布的累计比，而Q-Q图用的是分布的分位数来做检验
import matplotlib.pyplot as plt
data=random.normal(loc=0,scale=1,size=500)
stats.probplot(data,dist=stats.norm,sparams=(0,1),plot=plt) # P-P图(probability plot)，参数sparams传的是均值与标准差
stats.boxcox_normplot(abs(data),-3,3,plot=plt)              # 不知干啥用，Compute parameters for a Box-Cox normality plot
stats.ppcc_plot(data,-3,3,dist=stats.norm,plot=plt)         # 不知干啥用，Calculate and optionally plot probability plot correlation coefficient.
stats.ppcc_max(data,dist=stats.norm)                        # 不知干啥用，返回 PPCC 取最大时对应的位置

# Univariate and multivariate kernel density estimation
# 核密度估计用于估计未知的密度函数，属於非参数检验方法之一
stats.gaussian_kde([data,data+random.normal(size=500)])     # 不知干啥用，Representation of a kernel-density estimate using Gaussian kernels.

""" ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
所有分布都是 rv_continuous(连续型分布) 与 rv_discrete(离散型分布) 的实例
rv_continuous([momtype, a, b, xtol, ...])   A generic continuous random variable class meant for subclassing.
rv_discrete([a, b, name, badvalue, ...])    A generic discrete random variable class meant for subclassing.
rv_histogram(histogram, *args, **kwargs)    Generates a distribution given by a histogram.

Continuous distributions 连续型分布
alpha   An alpha continuous random variable.
beta    A beta continuous random variable.
chi2    A chi-squared continuous random variable.
f       An F continuous random variable.
gamma   A gamma continuous random variable.
lognorm A lognormal continuous random variable.
ncx2    A non-central chi-squared continuous random variable.
ncf     A non-central F distribution continuous random variable.
nct     A non-central Student’s T continuous random variable.
norm    A normal continuous random variable.
pareto  A Pareto continuous random variable.
t       A Student’s T continuous random variable.
uniform A uniform continuous random variable.
wald    A Wald continuous random variable.
……

Multivariate distributions 多元分布
multivariate_normal A multivariate normal random variable.
matrix_normal       A matrix normal random variable.
multinomial         A multinomial random variable.
random_correlation  A random correlation matrix.
……

Discrete distributions 离散型分布
binom       A binomial discrete random variable.
hypergeom   A hypergeometric discrete random variable.
nbinom      A negative binomial discrete random variable.
poisson     A Poisson discrete random variable.
randint     A uniform discrete random variable.

参考：

Q-Q图简介

学习-Python-数据分析&数据挖掘-4 SciPy.stats