POJ 3461__KMP算法

【题目描述】

法国作家乔治·佩雷克(Georges Perec，1936-1982)曾经写过一本书，《敏感字母》（La disparition），全篇没有一个字母‘e’。他是乌力波小组（Oulipo Group）的一员。下面是他书中的一段话：

Tout avait Pair normal, mais tout s’affirmait faux. Tout avait Fair normal, d’abord, puis surgissait l’inhumain, l’affolant. Il aurait voulu savoir où s’articulait l’association qui l’unissait au roman : stir son tapis, assaillant à tout instant son imagination, l’intuition d’un tabou, la vision d’un mal obscur, d’un quoi vacant, d’un non-dit : la vision, l’avision d’un oubli commandant tout, où s’abolissait la raison : tout avait l’air normal mais…

佩雷克很可能在下面的比赛中得到高分（当然，也有可能是低分）。在这个比赛中，人们被要求针对一个主题写出甚至是意味深长的文章，并且让一个给定的“单词”出现次数尽量少。我们的任务是给评委会编写一个程序来数单词出现了几次，用以得出参赛者最终的排名。参赛者经常会写一长串废话，例如500000个连续的‘T’。并且他们不用空格。

因此我们想要尽快找到一个单词出现的频数，即一个给定的字符串在文章中出现了几次。更加正式地，给出字母表{'A','B','C',...,'Z'}和两个仅有字母表中字母组成的有限字符串：单词W和文章T，找到W在T中出现的次数。这里“出现”意味着W中所有的连续字符都必须对应T中的连续字符。T中出现的两个W可能会部分重叠。

【输入格式】

输入包含多组数据。

输入文件的第一行有一个整数，代表数据组数。接下来是这些数据，以如下格式给出：

第一行是单词W，一个由{'A','B','C',...,'Z'}中字母组成的字符串，保证1<=|W|<=10000（|W|代表字符串W的长度）

第二行是文章T，一个由{'A','B','C',...,'Z'}中字母组成的字符串，保证|W|<=|T|<=1000000。

【输出格式】

对每组数据输出一行一个整数，即W在T中出现的次数。

【样例输入】

BAPC

AZA

AZAZAZA

VERDI

AVERDXIVYERDIAN

【样例输出】

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题意：查找子串在主串中出现的次数。

子串查找匹配：KMP.

KMP算法初看非常晦涩难懂，网上代码的思想都是一样的，但是写法上有一些细节的不同，也就使得它更难掌握。在这里我会介绍一些我的理解，不一定好，只是自己的学习记录。如果不懂可以看下面的博客：http://blog.csdn.net/u011564456/article/details/20862555?utm_source=tuicool&utm_medium=referral ，非常通俗易懂。

KMP算法的思想：

普通的子串匹配常用的方法为：子串与主串比较，如果过程中失败则后移一位。如：

主串：a b c a d a b c a b

子串：a b c a b

子串： a b c a b (后移后位置)

这样时间复杂度为（n*m）;

三位大神分析发现，我们不必一位一位的移动，因为后移一位勘定无法匹配。而是应该把子串直接移到3号位（从0开始），从主串4号位与子串1号位开始比较，这样就加快了速度。而移动到几号位和子串中比较失败前的前缀中的公共前后缀长度有关，如比较到子串中的4号位b时失败，则前缀为 a b c a ，这样它的公共前后缀为a,所以从a后面的字符开始比较就可以了，a不用比了。主串中前面的位置也不用比了。这样任务就成了如何快速的求公共前后缀的长度，即next[]。

next[]的含义：

前面说到next[]为公共前后缀的长度，但是有一点点不同，应该这样理解：公共前后缀的前缀最后一个字符的序号。

如：next[i]表示子串前i+1个字符组成的前缀（0——i）的公共前后缀的前缀的最后一个字符的序号。如a b c a b 的next[]=-1、-1、-1、0、1。

next[]的求法：

next[0]=-1;

求f[i]时，如果zichuan[i]==zichuan[next[i-1]+1]，即子串0——i-1组成的前缀的公共前后缀的前缀后的一个字符与后缀后的一个字符相同，则next[后缀后的一个字符的序号]=next[后缀的最后一个字符的序号]+1。

如上图子串中：已知next[i-1]为第一块绿色部分，而第二块绿色部分与之相同。如果第一块红色部分与第二块红色部分也相同则next[i]=next[i-1]+1;

如果zichuan[i]!=zichuan[next[i-1]+1]，则next[i]肯定比next[i-1]小，为从“zichuan[0]开始的”一个与“从zichuan[i]往前“等长的串。而由于next[i-1]的存在，”从zichuan[i-1]往前“的串与”zichuan[next[i]]往前“等长的串相同。所以next[i]=next[next[i-1]]+1;当然，还有可能递归下去。

如上图子串中，next[i-1]为第一块绿色部分，第二块绿色部分与之相同。但是两块红色部分不相同，即zichuan[next[i-1]+1]!=zichuan[i]。所以next[i]的后缀只能是第二块红色部分和前面绿色块的一部分，假设是它前面加黑的的部分。由于next[i-1]的存在，第一块红色部分前面肯定也有有一块加黑的的部分。因为next[i]的存在，子串的开始部分肯定也有一段加黑点的部分，而且一个与zichuan[i]相同的字符（加红点的）(如果没有相同的字符，则需要继续递归！)。因此可以看出前两个加黑点的部分是相同的，zichuan[i]与加红点字符是相同的。也就是说next[i]==next[next[i-1]]+1。

样例代码：

void getnext()//next[]数组
{
    next[0]=-1;
    for(int i=1,j;i<l;++i)
    {
        j=next[i-1];
        while(s[i]!=s[j+1] && j>=0)j=next[j];
        next[i]=s[i]==s[j+1]?next[j]+1:-1;
    }
}
int KMPf()//子串出现的位置
{
    int i=0,j=0;
    while(i<l&&j<ll)
    {
        if(s[i]==ss[j])
        {
            i++;j++;
        }
        else
            if(i==0)j++;
            else i=next[i-1]+1;
    }
    return i==l?j-l:-1;
}
int KMP()//统计子串的次数
{
    int i=0,j=0;
    while(i<l&&j<ll)
    {
        if(s[i]==ss[j])
        {
            i++;j++;
        }
        else
            if(i==0)j++;
            else i=next[i-1]+1;
        if(i==l)
        {
            ans++;i=next[i-1]+1;
        }
    }
    return ans;
}

——————————————————————————————————————————————————————————————

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5
 6 using namespace std;
 7 char s[10005],ss[1000005];
 8 int l,ll,n,ans;
 9 int next[10005];
10 void init()
11 {
12     scanf("%s%s",s,ss);
13     l=strlen(s);ll=strlen(ss);
14     ans=0;
15 }
16 void getnext()
17 {
18     next[0]=-1;
19     for(int i=1,j;i<l;++i)
20     {
21         j=next[i-1];
22         while(s[i]!=s[j+1] && j>=0)j=next[j];
23         next[i]=s[i]==s[j+1]?j+1:-1;
24     }
25 }
26 int KMP()
27 {
28     int i=0,j=0;
29     while(i<l&&j<ll)
30     {
31         if(s[i]==ss[j])
32         {
33             i++;j++;
34         }
35         else
36             if(i==0)j++;
37             else i=next[i-1]+1;
38         if(i==l)
39         {
40             ans++;i=next[i-1]+1;
41         }
42     }
43     return ans;
44 }
45 int main()
46 {
47     freopen("oulipo.in","r",stdin);
48     freopen("oulipo.out","w",stdout);
49     scanf("%d",&n);
50     while(n--)
51     {
52         init();
53         getnext();
54         printf("%d\n",KMP());
55     }
56     fclose(stdin);
57     fclose(stdout);
58     return 0;
59 }