题目95题

给定一个整数 n,生成所有由 1 ... n 为节点所组成的 二叉搜索树 。

示例:

输入:3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树:

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

思路

递归的思路,选出一个点为根节点,分别添加左子树和右子树

实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:
def generate(start, end):
if start > end:
return [None]
result = list()
for i in range(start, end+1):
right = generate(i+1, end)
left = generate(start, i-1)
for l in left:
for r in right:
node = TreeNode(i, l, r)
result.append(node)
return result
if n < 1:
return []
return generate(1,n)

题目96题

给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

思路

动态规划的思想

实现

class Solution:
def numTrees(self, n: int) -> int:
result = [0]*(n+1)
result[0], result[1] = 1, 1 for i in range(2, n+1):
for j in range(1, i+1):
result[i] += result[j-1] * result[i-j] return result[n]

题目98

给定一个二叉树,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征:

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

思路

中序遍历二叉树应该是顺序排列的

实现

class Solution:
def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
result = float('-inf')
stack = []
cur = root
while cur or stack:
while cur:
stack.append(cur)
cur = cur.left
top = stack.pop() #此时左子树遍历完成
if top.val <= result:
return False
result = top.val #将父节点加入列表
cur = top.right #遍历右子树
return True

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