dp的冗余（选数类）

我们先来看一个例题：

在一个长度为n的序列中选出任意个数的数，要求每m个数中至少一个被选,要求选的数之和最小化。

我们很容易想出用f[i][j]来表示前i个数选的最后一个数是j,也就有

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
for(int k=j-m+1;k<=j-1;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+a[j]);

但是我们会发现f[i][j]与f[k][j]的本质是一样的，都是最后一个选j，这就会造成很大的冗余，

于是我们可以设f[i]表示前i个数第i个数必选，也就有

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i-m+1;j<=i;j++)
f[i]=min(f[i],f[j]+a[i]);

成功的省掉了一维。