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Description

有N个小松鼠,它们的家用一个点x,y表示,两个点的距离定义为:点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点,距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去,求走过的最短距离。

Input

第一行给出数字N,表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行,每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9

Output

表示为了聚会走的路程和最小为多少。

Sample Input

6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2

Sample Output

20
 
非常经典的高中数学证明题
首先要知道两个公式:
max{a,b}=(|a+b|+|a-b|)/2
||a|+|b||+||a|-|b||=|a+b|+|a-b|
\[ans=\sum ^{n}_{j=1} |(x_{i}+y_{i})-(x_{j}+y_{j})|+|(x_{i}-y_{i})-(x_{j}-y_{j})|\]
绝对值可以用排序满足条件
设X=xi+yi,Y=xi-yi
对X进行排序,再计算X前缀和f[i]
上述|(xi+yi)-(xj+yj)|=(i-1)*Xi-f[i-1]+f[n]-f[i]-(n-i)*Xi=i*Xi-f[i]+f[n]-f[i]-(n-i)*Xi
Y同理,|(xi-yi)-(xj-yj)|=(i-1)*Yi-f[i-1]+f[n]-f[i]-(n-i)*Yi=i*Yi-f[i]+f[n]-f[i]-(n-i)*Yi
最后统计两者之和,取最小值就是答案
 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long const LL INF=0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int MAXN=;
struct Point
{
LL x,y,ans;
}P[MAXN]; LL n,ans=INF;
LL f[MAXN]; bool cmpx(Point A,Point B){return A.x<B.x;}
bool cmpy(Point A,Point B){return A.y<B.y;} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
P[i].x=x+y;
P[i].y=x-y;
}
sort(P+,P+n+,cmpx);
for(int i=;i<=n;i++) f[i]=f[i-]+P[i].x;
for(int i=;i<=n;i++)
P[i].ans+=i*P[i].x-f[i]+f[n]-f[i]-(n-i)*P[i].x;
sort(P+,P+n+,cmpy);
for(int i=;i<=n;i++) f[i]=f[i-]+P[i].y;
for(int i=;i<=n;i++)
{
P[i].ans+=i*P[i].y-f[i]+f[n]-f[i]-(n-i)*P[i].y;
if(P[i].ans<ans) ans=P[i].ans;
}
cout<<(ans>>);
return ;
}

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