Description

 
DJL为了避免成为一只咸鱼,来找srwudi学习压代码的技巧。
Srwudi的家是一幢h层的摩天大楼。由于前来学习的蒟蒻越来越多,srwudi改造了一个跳楼机,使得访客可以更方便的上楼。
经过改造,srwudi的跳楼机可以采用以下四种方式移动:
1、向上移动x层;
2、向上移动y层;
3、向上移动z层;
4、回到第一层。
一个月黑风高的大中午,DJL来到了srwudi的家,现在他在srwudi家的第一层,碰巧跳楼机也在第一层。DJL想知道,他可以乘坐跳楼机前往的楼层数。
 

Input

第一行一个整数h,表示摩天大楼的层数。
第二行三个正整数,分别表示题目中的x, y, z。

Output

一行一个整数,表示DJL可以到达的楼层数。
 

Sample Input

  1. 15
    4 7 9

Sample Output

  1. 9
    样例解释
    可以到达的楼层有:1,5,8,9,10,12,13,14,15
 
做法:先考虑Hash,发现行不通,然后思考,处理出f[i]数组表示在不使用x的情况下达到的高度%x意义下等于i的最低高度。

那么如果到达了这个高度,就可以在这个基础上不断的跳x,达到i+kx的高度,这种高度对答案的贡献就是(h-f[i])/x+1。考虑

如何计算f,有两个明显的转移f[(i+y)%x] = f[i] + y, 对于z同理,于是这道题就被转变成最短路的模型,利用spfa求F[i]即可

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  3. #include <iostream>
  4. #include <queue>
  5. #define LL long long
  6. #define N 100007
  7. using namespace std;
  8. LL h,f[N],ans;
  9. int x,y,z,tot,ls[N];
  10. struct edge{
  11. int to,next,w;
  12. }e[N*];
  13. queue<int> q;
  14. bool v[N];
  15.  
  16. void Add(int u,int v,int w){
  17. e[++tot].to=v;
  18. e[tot].w=w;
  19. e[tot].next=ls[u];
  20. ls[u]=tot;
  21. }
  22.  
  23. void Spfa(){
  24. memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
  25. f[%x]=; v[%x]=; q.push(%x);
  26. for(;!q.empty();){
  27. int now=q.front(); q.pop();
  28. for(int i=ls[now];i;i=e[i].next){
  29. int vis=e[i].to;
  30. if(f[now]+e[i].w>=f[vis]) continue;
  31. f[vis]=f[now]+e[i].w;
  32. if(!v[vis]){
  33. v[vis]=;
  34. q.push(vis);
  35. }
  36. }
  37. v[now]=;
  38. }
  39. }
  40.  
  41. int main(){
  42. scanf("%lld", &h);
  43. scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
  44. for(int i=;i<x;i++) Add(i,(i+y)%x,y),Add(i,(i+z)%x,z);
  45. Spfa();
  46. for(int i=;i<x;i++) if(f[i]<=h) ans+=(h-f[i])/(LL)x+;
  47. printf("%lld", ans);
  48. }

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