String Painter, Chengdu 2008, LA4394

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2395

题目大意：给定两个长度相等，只有小写字母组成的字符串s和t，每步可以把s的一个连续字串“刷“成同一个字母，问至少需要多少步才能把s变成t。比如：s = bbbbbbb, t = aaabccb，最少需要两步可实现将s变成t：bbbbbbb --> aaabbbb --> aaabccb。（字符串长度不超过100）

题解：由于题目历史较为久远，网上鲜有关于此题的题解。以下内容仅个人YY之作，难登大雅之堂。

初见此题有DP的即视感，由于”刷“这个操作随意性强，没有左右的顺序，因此排除一般的线性DP，考虑区间DP。

我认为DP难度在于选择状态，而状态的选取通常与题目的特殊性质紧密相连。而构造状态的技巧在于，考虑怎样的大状态能由小状态更新过来，更新方法与题目性质挂钩。

首先预处理出p[l][r][ch]对于s1（终状态）区间[l,r]上底色为ch的情况下，最少需要几步操作变为s1上的对应状态。

　　　　p[l][r][ch] = p[l + 1][r - 1][ch]（s1[l] == ch）

　　　　p[l][r][ch] = min{p[l][k][s1[l]] + p[k + 1][j][ch] + 1} （s1[l] != ch）

f[l][r]表示从l到r这段区间，由s2变为s1需要多少步操作。与题目中”刷”的操作挂钩，考虑从l开始刷k个格子全部变为s1[l]，这样[l,k]上已经涂满了底色s1[l]，后续操作数由p[l][k][s1[l]]转移。

　　　　f[l][r] = f[l + 1][r]（s1[l] == s2[l]）

　　　　f[l][r] = min{p[l][r][s1[l]] + f[k + 1][r] + 1} （s1[l] != s2[l]）

时间复杂度O(len*len*len*26)，以为会T，没想到跑得还挺快的…

 //By Ro_mantic 2015-11-04
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <cctype>
 #include <climits>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int MaxN = ;
 char s1[MaxN + ], s2[MaxN + ];
 int len, len1, len2, Minn, p[MaxN + ][MaxN + ][MaxN],
     f[MaxN + ][MaxN + ];

 void Prepare()
 {
     len1 = strlen(s1);
     for (int i = ; i <= len1 - ; i++)
         for (int j = 'a'; j <= 'z'; j++)
             if (s1[i] == j) p[i][i][j] = ;
                 else p[i][i][j] = ;
     for (int len = ; len <= len1; len++)
         for (int l = ; l <= len1 - len; l++)
             for (int ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++)
             {
                 int r = l + len - ;
                 if (s1[l] == ch) p[l][r][ch] = p[l + ][r][ch];
                     else
                     {
                         Minn = p[l + ][r][ch] + ;
                         for (int k = l + ; k <= r; k++)
                             Minn = min(p[l + ][k][s1[l]] + p[k + ][r][ch] + , Minn);
                         p[l][r][ch] = Minn;
                     }
             }
     //printf("%d\n", p[0][8]['a']);
 }

 void Solve()
 {
     len1 = strlen(s1);
     for (int i = ; i <= len1 - ; i++)
         if (s1[i] == s2[i]) f[i][i] = ; else f[i][i] = ;
     for (int len = ; len <= len1; len++)
         for (int l = ; l <= len1 - len; l++)
         {
             int r = l + len - ;
             if (s1[l] == s2[l]) f[l][r] = f[l + ][r];
             else
             {
                 Minn = f[l + ][r] + ;
                 for (int k = l + ; k <= r; k++)
                     Minn = min(p[l + ][k][s1[l]] + f[k + ][r] + , Minn);
                 f[l][r] = Minn;
             }
         }
     printf("%d\n", f[][len1 - ]);
 }

 int main()
 {
     while (~scanf("%s", s2))
     {
         scanf("%s", s1);
         Prepare();
         Solve();
     }
 }