【leetcode刷题笔记】Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

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题解：

开始想用暴力来着，分别用了STL中的next_permutation函数和自己写的字典序实现的next_permutation函数，结果都TLE在n=9这里了，最后上网找了资料才发现这题是有规律的。

以n=3为例，我们用一个数组nums放1，2，3，所以nums = [1,2,3]，假设k=4

那么如果先不考虑第一位，后n-1位总共的排列有(n-1)!个，所以第一位数就可以算出来在nums中的index就是(k-1)/(n-1)!,本例中就是(4-1)/2!=1，所以第一位数是nums[1]=2。这里k为什么要减1呢？因为如果k不减1，那么k分别取1，2，3，4，5，6时，我们得到的第一位数分别在nums中的位置是0，1，1，2，2，3，发现正好“错位”，实际应该是0，0，1，1，2，2，把k-1就正好可以得到正确的解。

然后看第二位，注意在算第二位数字前要先更新k和nums，更新k’=(k-1)/(n-1)!=3/2 =1；更新nums，把2后面的每一个数往前移动一位，覆盖前面的数，本例得到的新的nums=[1,3],表示剩下的几位数在1，3中取。那么第二位数在nums中的index就可以算出来是k’/(n-2)!=1/1=1，即nums[1]=3。

最后一位数就是nums中剩下的1了。

代码如下：

 class Solution {
 public:
     string getPermutation(int n, int k) {
         int f = ;
         string answer = "";

         for(int i = ;i<=n-;i++){
             f *= i;
         }
         //f = (n-1)!
         k--;

         int nums[] = {,,,,,,,,};
         for(int i = ;i < n;i ++){
             answer += nums[k/f] + '';

             for(int j = k/f;j < n;j ++)
                 nums[j] = nums[j+];

             k = k%f;
             if(n-i- > )
                 f = f/(n-i-);
         }
         return answer;
     }
 };

代码解释：

第7行循环计算(n-1)!;

15行计算第i位上的数；

17行循环更新nums数组；

20~23行更新k和f，f存放各阶的阶乘，在循环的过程中从(n-1)!一直到1；

注意21行有个判断n-i-1是否大于0，因为最后一次循环，i=n-1，如果不判断，会出现除以0操作，程序会奔溃。