nefu阶乘定理
Description
小明的爸爸从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小明高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个很大棋盘(非常大),小明有所失望。不过没过几天发现了大棋盘的好玩之处。从起点(0,0)走到终点(n,n)的非降路径数是C(2n,n),现在小明随机取出1个素数p, 他想知道C(2n,n)恰好被p整除多少次?小明想了很长时间都没想出来,现在想请你帮助小明解决这个问题,对于你来说应该不难吧!
Input
有多组测试数据。
第一行是一个正整数T,表示测试数据的组数。接下来每组2个数分别是n和p的值,这里1<=n,p<=1000000000。
Output
对于每组测试数据,输出一行,给出C(2n,n)被素数p整除的次数,当整除不了的时候,次数为0。
Sample Input
2
2 2
2 3
Sample Output
1
1
思路:n!的素因子分解中的素数p的幂为:(int)(n/p)+(int)(n/p^2)+(int)(n/p^3)+...
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
long long n,p;
scanf("%lld%lld",&n,&p);
long long res=;
long long mul=p;
while(mul<=*n)
{
res+=(*n/mul);
mul*=p;
}
mul=p;
while(mul<=n)
{
res-=*(n/mul);
mul*=p;
}
printf("%lld\n",res);
} return ;
}
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