Codeforces Good Bye 2018 D (1091D) New Year and the Permutation Concatenation
题意:给n!个n的排列,按字典序从小到大连成一条序列,例如3的情况为:[1,2,3, 1,3,2, 2,1,3 ,2,3,1 ,3,1,2 ,3,2,1],问其中长度为n,且和为sum=n*(n+1)/2的序列有多少个?
思路(官方题解):我们考虑一下next_perumation函数产生字典序递增的全排列的过程:
假设某一个序列长度为n,最长的递减的后缀长度k,那么它的下一个排列是这样产生的:选取序列第n-k个数,与后k个数中比第n - k个数大的最小的数交换,然后将后k个数按从小到大排序。
例如序列1,2,5,4,3的下一个排列为1,3,2,4,5。我们观察发现:这种时候1,2,(5,4,3,1,3,)2,4,5不满足和为sum了,因为在产生下一个排列的过程中,第n-k个位置的数被替换了。
也就是说,假设一个序列存在长度为k的递减后缀,那么这个后缀不能产生一个长度为sum的序列。例如,1,2,(5,4,3,1,3,)2,4,5不行,但是1,(2,5,4,3,1,)3,2,4,5可以。
所以,我们的任务是找出每个长度为k的递减后缀有多少个?应该为C(n,n-k)*(n-k)!=A(n,n-k)=n!/k!个。因为只要选了前面n-k个数,后面长度为k的递减的序列是固定的,所以我们只需要选n-k个数全排列就行了。
我们可以得到最终的答案了:一共有n*n!-(n-1)个序列,要减去( ∑(k from 1 to n-1) n!/k! )- (n-1)个。
为什么要减去n-1个呢?我们来看最后一个排列(假设n为5)5,4,3,2,1 。5之后的序列不存在,所以要从总的序列数中减去。而这(n-1)个不存在的序列恰好会被判定为不满足题意,也应该减去。
所以总的来说,答案应该是:(所有的序列-不存在的序列)-(不满足的序列-不存在的序列)。我们可以把答案写的更优雅一点:ans=n*n!-∑(k from 1 to n-1) n!/k!。
代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) ((x<<1)+1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int maxn=1000010;
const LL mod=998244353;
LL s[maxn],f[maxn];//s[k]是n!/k!
int main(){
LL n;
scanf("%lld",&n);
f[0]=1,s[n]=1;
for(LL i=1;i<=n;i++){
f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
}
for(LL i=n-1;i>=1;i--){
s[i]=(s[i+1]*(i+1))%mod;
}
LL ans=(n*(f[n]))%mod;
for(LL i=1;i<=n-1;i++){
ans=(ans-s[i]+mod)%mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
Codeforces Good Bye 2018 D (1091D) New Year and the Permutation Concatenation的更多相关文章
- Codeforces 1091D New Year and the Permutation Concatenation 找规律,数学 B
Codeforces 1091D New Year and the Permutation Concatenation https://codeforces.com/contest/1091/prob ...
- Codeforces:Good Bye 2018(题解)
Good Bye 2018! 题目链接:https://codeforces.com/contest/1091 A. New Year and the Christmas Ornament 题意: 给 ...
- Codeforces Good Bye 2018
咕bye 2018,因为我这场又咕咕咕了 无谓地感慨一句:时间过得真快啊(有毒 A.New Year and the Christmas Ornament 分类讨论后等差数列求和 又在凑字数了 #in ...
- Good Bye 2018 (A~F, H)
目录 Codeforces 1091 A.New Year and the Christmas Ornament B.New Year and the Treasure Geolocation C.N ...
- Good Bye 2018
Good Bye 2018 2018年最后一场CF,OVER! 弱弱的我只能做出3道A,B,D~~~~ 最后几分钟,感觉找到了C题的规律,结束的那一刻,提交了一发 "Wrong answer ...
- codeforces Good bye 2016 E 线段树维护dp区间合并
codeforces Good bye 2016 E 线段树维护dp区间合并 题目大意:给你一个字符串,范围为‘0’~'9',定义一个ugly的串,即串中的子串不能有2016,但是一定要有2017,问 ...
- Good Bye 2018题解
Good Bye 2018题解 题解 CF1091A [New Year and the Christmas Ornament] 打完cf都忘记写题解了qwq 题意就是:给你一些黄,蓝,红的球,满足蓝 ...
- Codeforces 1091 Good Bye 2018
占个坑先,希望不要掉的太惨了吧,不要掉到上一次之前的rating upt:flag竟然没到,开心. A - New Year and the Christmas Ornament 好像没什么可说的. ...
- codeforces Good Bye 2015 B. New Year and Old Property
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/611/B 题目意思:就是在 [a, b] 这个范围内(1 ≤ a ≤ b ≤ 10^18)统计出符合二进制 ...
随机推荐
- webdriver处理鼠标右键菜单栏
selenium中ActionChains类提供了鼠标操作的常用方法,但对于鼠标右键的菜单栏,无论是send_keys(Keys.ARROW_DOWN)还是send_keys("K" ...
- hzau 1202 GCD(矩阵快速幂)
1202: GCD Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 1280 MBSubmit: 201 Solved: 31[Submit][Status][Web Board] ...
- AI探索(二)Tensorflow环境准备
Python + Tensorflow环境安装 Tensorflow支持Windows/Mac/Linux等三种操作系统, 其中windows下python需要安装3.5以上的版本 Mac/Linux ...
- hive_学习_01_hive环境搭建(单机)
一.前言 本文承接上一篇:hbase_学习_01_HBase环境搭建(单机),主要是搭建 hive 的单机环境 二.环境准备 1.说明 hive 的下载来源有: 官方版本:http://archive ...
- MQTT 在 mac 上搭建
http://blog.csdn.net/YAJUN0601/article/details/41981399 MQTT is a machine-to-machine (M2M)/"Int ...
- dirent.h
#include <dirent.h> 是POSIX.1标准定义的unix类目录操作的头文件,包含了许多UNIX系统服务的函数原型,例如opendir函数.readdir函数. opend ...
- bzoj 4299 Codechef FRBSUM
定义一个集合的神秘数为不能表示成这个集合的某个子集和的最小正整数,给一个数列,多次求区间神秘数 $n \leq 100000$ sol: 考虑这个神秘数的性质,可以发现,如果神秘数是 $x$,那么 $ ...
- 无状态服务 VS 有状态服务
无状态服务 VS 有状态服务 https://blog.csdn.net/mysee1989/article/details/51381435 对服务器程序来说,究竟是有状态服务,还是无状态服务,其判 ...
- The Great Mixing
Sasha and Kolya decided to get drunk with Coke, again. This time they have k types of Coke. i-th typ ...
- [独孤九剑]Oracle知识点梳理(三)导入、导出
本系列链接导航: [独孤九剑]Oracle知识点梳理(一)表空间.用户 [独孤九剑]Oracle知识点梳理(二)数据库的连接 [独孤九剑]Oracle知识点梳理(三)导入.导出 [独孤九剑]Oracl ...