ACdream 1412 DP+排列组合
2-3 Trees
Problem Description
2-3 tree is an elegant data structure invented by John Hopcroft. It is designed to implement the same functionality as the binary search tree. 2-3 tree is an ordered rooted tree with the following properties:
- the root and each internal vertex have either 2 or 3 children;
- the distance from the root to any leaf of the tree is the same.
The only exception is the tree that contains exactly one vertex — in this case the root of the tree is the only vertex, and it is simultaneously a leaf, i.e. has no children. The main idea of the described properties is that the tree with l leaves has the height O(log l).
Given the number of leaves l there can be several valid 2-3 trees that have l leaves. For example, the picture below shows the two possible 2-3 trees with exactly 6 leaves.
Given l find the number of different 2-3 trees that have l leaves. Since this number can be quite large, output it modulo r.
Input
Output
Sample Input
6 1000000000
7 1000000000
Sample Output
2
3
Source
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=4e5+,mods=,inf=2e9+; int n,mod,c[][];
LL dp[N];
int main() {
while(scanf("%d%d",&n,&mod)!=EOF) {
for(int i = ; i <= ; ++i) {
c[i][] = ;
for(int j = ; j <= i; ++j) {
c[i][j] = (c[i-][j] + c[i-][j-])%mod;
}
}
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[] = ;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
for(int j = ; j <= i; ++j) {
if(j* + (i-j)* <= )
dp[j* + (i-j)*] += dp[i]*c[i][j],
dp[j* + (i-j)*]%=mod;
}
}
printf("%lld\n",dp[n]%mod);
}
return ;
}
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