知识概述

好吧,我承认这是我初三寒假就听过的知识,然而我现在早就高一了(又是寒假,只不过我已经在省选了...)

额,这是求离散模对数的一种算法

也就是求满足方程a^x≡b(mod p)的最小的x(其中p为质数)

考虑将x分块?,根据欧拉定理,只需检查x=0,1,2...p-1是否是解即可,因为a^(p-1)≡1(mod p)当x超过p-1时就开始循环了哦

假设块的大小为m

先检查前m项,a^0,a^1,a^2...a^(m-1)是否满足要求,把ai mod p存在hash表ei里,求出a^m的逆a^(-m)

再考虑下面的m项,a^m,a^(m+1),a^(m+2),...,a^(2m-1),若存在解,则相当于存在i使ei*a^m≡b(mod n),两边左乘a^(-m)得ei≡b ' (mod n) (b ' =a^(-m)*b(mod p)).这样,只需检查是否存在ei=b ' 即可

模板

做个hash表吧

未测试模板1.0

//orz PoPoQQQ
#include <math.h>
#define dmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) int p;//p is a prime. struct Pep{
int first,second; Pep(int _=,int __=) : first(_),second(__) {} bool operator < (const Pep &other) const {
return first < other.first;
}
} namespace Hash_Table{
#define inf ~0U>>1
#define MaxN 10010
struct Linker{
int hash,val;
Linker *next;
Linker(int _,Linker *__) : hash(_),val(inf),next(__) {}
}*fir[MaxN]; inline int &Hash(int x){
int pos=x%MaxN;
for(Linker *iter=fir[pos];iter;iter=iter->next)
if(iter->hash==x)
return iter->val;
return (fir[pos]=new Linker(x,fir[pos]))->val;
}
} inline Pep exgcd(int a,int b){
if(!b)return Pep(,);
Pep temp=exgcd(b,a%b);
return Pep(temp.second,temp.first-x/y*temp.second);
} inline int Baby_Step_Giant_Step(int A,int B){
int i,m=ceil(sqrt(p)),temp=,D=;
for(i=;i<=m;i++,(temp*=A)%=p){
int &val=Hash_Table::Hash(temp);
val=dmin(val,i);
D=temp;
}
for(temp=,i=;i<=m;i++,(temp*=D)%=p){
int x=((exgcd(temp,p).first%p)+p)%p;
int &val=Hash_Table::Hash(x*B%p);
if(val!=inf)return i*m+val;
}
return -;
}

恶补数论(二) Baby-Step-Giant-Step 大步小步求离散模对数的更多相关文章

  1. 数论之高次同余方程(Baby Step Giant Step + 拓展BSGS)

    什么叫高次同余方程?说白了就是解决这样一个问题: A^x=B(mod C),求最小的x值. baby step giant step算法 题目条件:C是素数(事实上,A与C互质就可以.为什么?在BSG ...

  2. 解高次同余方程 (A^x=B(mod C),0<=x<C)Baby Step Giant Step算法

    先给出我所参考的两个链接: http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 (AC神,数论帝  扩展Baby Step Gian ...

  3. 【POJ2417】baby step giant step

    最近在学习数论,然而发现之前学的baby step giant step又忘了,于是去翻了翻以前的代码,又复习了一下. 觉得总是忘记是因为没有彻底理解啊. 注意baby step giant step ...

  4. POJ 3243 Clever Y (求解高次同余方程A^x=B(mod C) Baby Step Giant Step算法)

    不理解Baby Step Giant Step算法,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html #include <iostre ...

  5. [置顶] hdu2815 扩展Baby step,Giant step入门

    题意:求满足a^x=b(mod n)的最小的整数x. 分析:很多地方写到n是素数的时候可以用Baby step,Giant step, 其实研究过Baby step,Giant step算法以后,你会 ...

  6. HDU 2815 Mod Tree 离散对数 扩张Baby Step Giant Step算法

    联系:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2815 意甲冠军: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQ ...

  7. 『高次同余方程 Baby Step Giant Step算法』

    高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. ...

  8. HDU 2815 扩展baby step giant step 算法

    题目大意就是求 a^x = b(mod c) 中的x 用一般的baby step giant step 算法会超时 这里参考的是http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/2 ...

  9. 【学习笔记】Baby Step Giant Step算法及其扩展

    1. 引入 Baby Step Giant Step算法(简称BSGS),用于求解形如\(a^x\equiv b\pmod p\)(\(a,b,p\in \mathbb{N}\))的同余方程,即著名的 ...

随机推荐

  1. bat 截取字符串(for命令) 推荐收藏

    摘自:http://www.jb51.net/article/50354.htm 今天需要用批处理命令处理文件夹中的文件,需要用到bat中的for命令以及字符串截取的一些命令.在上面的链接中找到许多有 ...

  2. Tomcat根目录下work文件夹的作用(转载)

    用 tomcat作web服务器的时候,部署的程序在webApps下,这些程序都是编译后的程序.tomcat有一个work目录,里面存放了页面的缓存, 访问的jsp都会编译,编译后的文件都会存储在wor ...

  3. jQuery的each内部的break,continue

    // break, continue在each等迭代器里都不可用 // return false = break // return true = continue function isClicke ...

  4. 0629-TP整理四(create(),success(),error(),U())

    create()-前提:表单中name的值要与数据库中的字段一一匹配 可直接获取表单数据进行操作: 作用:将数据库中没有的字段在数组中去除. PHP中添加的语法如下: success()和error( ...

  5. Java多线程(八) synchronized 抛出异常锁自动解除

    当一个线程执行的代码出现异常时,其所持有的锁会自动释放 public class MyObject { private int i = 1; synchronized public void meth ...

  6. [SDOI2013]泉

    题目描述 作为光荣的济南泉历史研究小组中的一员,铭铭收集了历史上x个不同年份时不同泉区的水流指数,这个指数是一个小于. 2^30的非负整数.第i个年份时六个泉区的泉水流量指数分别为 A(i,l),A( ...

  7. 273 Integer to English Words 整数转换英文表示

    将非负整数转换为其对应的英文表示,给定的输入是保证小于 231 - 1 的.示例:123 -> "One Hundred Twenty Three"12345 -> & ...

  8. Roslyn导致发布网站时报错:编译失败

    最近新升级了Visual Studio 2017,创建的Web项目Bin目录中多了一个叫roslyn的文件夹,该文件夹导致网站在某些服务器上发布出错 从网上搜索了一下,Roslyn是新出的动态编译工具 ...

  9. java 利用Xstream注解生成和解析xml

    https://www.oschina.net/code/snippet_116183_14202#23325

  10. overflow实现隐藏滚动条同时又可以滚动

    .scroll-list ul{ white-space: nowrap; -webkit-overflow-scrolling: touch; overflow-x: auto; overflow- ...