1048: [HAOI2007]分割矩阵

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Description

  将一个a*b的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此
分割(当然也可以只分割其中的一个),这样分割了(n-1)次后,原矩阵被分割成了n个矩阵。(每次分割都只能
沿着数字间的缝隙进行)原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要
把矩阵按上述规则分割成n个矩阵,并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n,求出均方差的最小值

Input

第一行为3个整数,表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10)的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数,表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空
格分开。

Output

仅一个数,为均方差的最小值(四舍五入精确到小数点后2位)

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50
 
/*
由于范围小,平均值一开始就能求出,所以记忆化搜索即可
顺便再用下二维前缀和
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,K;
double ave;
int a[][];
int s[][];
double t[][][][][]; double dfs(int a,int b,int c,int d,int k)
{
double &res=t[a][b][c][d][k];
if(res!=-)return res;
if(k==)
{
res=s[b][d]+s[a-][c-]-s[a-][d]-s[b][c-];
res=(res-ave)*(res-ave);
return res;
}
res=1e9;
for(int i=a+;i<=b;i++)
for(int j=;j<k;j++)
res=min(res,dfs(a,i-,c,d,j)+dfs(i,b,c,d,k-j-));
for(int i=c+;i<=d;i++)
for(int j=;j<k;j++)
res=min(res,dfs(a,b,c,i-,j)+dfs(a,b,i,d,k-j-));
return res;
} int main()
{
n=read();m=read();K=read();
for(int a=;a<=;a++) for(int b=;b<=;b++)
for(int c=;c<=;c++) for(int d=;d<=;d++)
for(int l=;l<=;l++)
t[a][b][c][d][l]=-;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
a[i][j]=read();
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
s[i][j]=s[i-][j]+s[i][j-]-s[i-][j-]+a[i][j],
ave=(double)s[n][m]/K;
dfs(,n,,m,K-);
printf("%.2lf",sqrt(t[][n][][m][K-]/K));
return ;
}

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