Lightoj 1038 - Race to 1 Again (概率DP)

题目链接：

　　Lightoj  1038 - Race to 1 Again

题目描述：

　　给出一个数D，每次可以选择数D的一个因子，用数D除上这个因子得到一个新的数D，为数D变为1的操作次数的期望为多少？

解题思路：

　　概率DP咯，对于只知道期望是：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)的窝，拿这个题目没有一点办法。然后看了讨论版，发现总会有一些神人存在。

　　求操作次数的期望时，先设定第i个因子给期望的贡献为Ti，那么有：E = (T₁ + T₂ + T₃ + ...... + T_n)  / n;

　　根据期望的定理：从当前位置移动到目的地的平均步数。所以可得到：E₅₀ = (E₁+1)/6 + (E₂+1)/6 + (E₅+1)/6 + (E₁₀+1)/6 + (E₂₅+1)/6 + (E₅₀+1)/6;

　　E1 == 0，然后先后依次递推就好啦。

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int maxn = ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 
 double dp[maxn];
 int main ()
 {
     int T;
     scanf ("%d", &T);
     memset (dp, , sizeof(dp));
     for (int i=; i<maxn; i++)
     {
         double num, ans;
         num = -;
         ans = ;
         int nu = (int)sqrt (i);
         for (int j=; j<=nu; j++)
         {
             if (i%j == )
             {
                 num ++;
                 ans +=  + dp[j];
                 if (j != i/j)
                 {
                     num ++;
                     ans +=  + dp[i/j];
                 }
             }
             dp[i] = ans / num;
         }
     }
     for (int t=; t<=T; t++)
     {
         int n;
         scanf ("%d", &n);
         printf ("Case %d: %lf\n", t, dp[n]);
     }
     return ;
 }