[NOIP2007] 提高组 洛谷P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

可以看出每一行都是独立的问题。

对于每一行都做一次区间DP，最后累加各行答案即可。

需要用到高精度。

不考虑高精度的话，方程很好推：

k和g是区间两端点

long long tmp=2*max(f[k+1][g]+a[k],f[k][g-1]+a[g]);

f[k][g]=max(f[k][g],tmp);

by sdfzrlt

加上高精以后：

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct bnum{
     int len;
     int a[];
 }f[][];
 bnum cn;
 void Print(bnum ans){
     printf("%d",ans.a[ans.len]);
     for(int i=ans.len-;i>;i--){
         printf("%d",ans.a[i]/);
         printf("%d",ans.a[i]/%);
         printf("%d",ans.a[i]%);
     }
     printf("\n");
     return;
 }
 bnum pls(bnum a,bnum b){
     cn.len=max(a.len,b.len);
     memset(cn.a,,sizeof cn.a);
     for(int i=;i<=cn.len;i++){
         cn.a[i]=cn.a[i]+a.a[i]+b.a[i];
         cn.a[i+]+=cn.a[i]/;
         cn.a[i]%=;
     }
     while(cn.a[cn.len+]>)cn.len++;
     return cn;
 }

 bnum ans;
 bool cmp(bnum a,bnum b){
     if(a.len!=b.len){
         if(a.len<b.len)return ;
         else return ;
     }
     for(int i=a.len;i>;i--){
         if(a.a[i]<b.a[i])return ;
         if(a.a[i]==b.a[i])continue;
         return ;
     }
     return ;
 }
 //int f[90][90];
 int n,m;
 int w[];
 int main(){
     n=read();m=read();
     int i,j;
     while(n--){
 //        memset(f,0,sizeof f);
         for(i=;i<=m;++i)w[i]=read();
         for(i=;i<=m;++i){
             f[i][i].len=;
             f[i][i].a[]=w[i]*;
         }
         for(int st=;st<=m;st++){
             for(i=;i<=m-st+;i++){
                 j=i+st-;
                 bnum tmp={};
                 tmp.len=;tmp.a[]=w[i];
                 bnum t1=pls(tmp,f[i+][j]);

                 tmp.len=;tmp.a[]=w[j];
                 bnum t2=pls(tmp,f[i][j-]);

                 if(cmp(t1,t2)){
                     f[i][j]=pls(t2,t2);
                 }
                 else f[i][j]=pls(t1,t1);
 //                f[i][j]=2*max(f[i+1][j]+w[i],f[i][j-1]+w[j]);
             }
         }
         ans=pls(ans,f[][m]);
 //        Print(ans);
     }
     Print(ans);
     return ;
 }