【bzoj1299】[LLH邀请赛]巧克力棒 博弈+模拟

Description

TBL和X用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒，或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。TBL先手两人轮流，无法操作的人输。 他们以最佳策略一共进行了10轮（每次一盒）。你能预测胜负吗？

Input

输入数据共20行。 第2i-1行一个正整数Ni，表示第i轮巧克力棒的数目。 第2i行Ni个正整数Li,j，表示第i轮巧克力棒的长度。

Output

输出数据共10行。 每行输出“YES”或“NO”，表示TBL是否会赢。如果胜则输出”NO”,否则输出”YES”

Sample Input

3
11 10 15
5
13 6 7 15 3
2
15 12
3
9 7 4
2
15 12
4
15 12 11 15
3
2 14 15
3
3 16 6
4
1 4 10 3
5
8 7 7 5 12

Sample Output

YES
NO
YES
YES
YES
NO
YES
YES
YES
NO

HINT

20%的分数，N<=5，L<=100。

40%的分数，N<=7。 50%的分数，L<=5,000。

100%的分数，N<=14，L<=1,000,000,000。

题解

先从n根巧克力棒中取出m(m>0)根，使得这m根巧克力棒的xor和为0（也就是把nim游戏的必败状态留给对方），同时使得剩下的n-m根巧克力棒无论怎么取，xor和都不为0。（实际上m就是巧克力棒的xor和为0的最长子序列）。

这么一来，对手就面临一个必败状态的nim游戏。如果他从n-m根中取新的巧克力棒，实际上就是新建一个xor和不为0的nim游戏，这时轮到己方操作只要将这个新的nim游戏取到xor和为0即可。（也就是让对方再次面临所有nim游戏均为必败状态的局面）。

寻找是否有Xor和=0的巧克力棒子序列，直接DFS无压力。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>

 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n;
 int a[];
 bool flag;

 void dfs(int deep,int num)
 {
     if (flag) return;
     if (deep==n) return;
     deep++;
     if ((num^a[deep])==) flag=;
     else
     {
         dfs(deep,num);
         dfs(deep,num^a[deep]);
     }
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         for (int i=;i<=n;i++)a[i]=read();
         flag=,dfs(,);
         if (flag) printf("NO\n");
         else printf("YES\n");
     }
 }