题目背景

国王1带大家到了数字王国的中心:三角圣地。

题目描述

不是说三角形是最稳定的图形嘛,数字王国的中心便是由一个倒三角构成。这个倒三角的顶端有一排数字,分别是1 ~ N。1 ~ N可以交换位置。之后的每一行的数字都是上一行相邻两个数字相加得到的。这样下来,最底端就是一个比较大的数字啦!数字王国称这个数字为“基”。国王1希望“基”越大越好,可是每次都自己去做加法太繁琐了,他希望你能帮他通过编程计算出这个数的最大值。但是这个值可能很大,所以请你输出它mod 10007 的结果。

任务:给定N,求三角形1~N的基的最大值 再去 mod 10007。

输入输出格式

输入格式:

一个整数N

输出格式:

一个整数,表示1~N构成的三角形的最大的“基”

输入输出样例

输入样例#1:

4

输出样例#1:

24

输入样例#2:

1125

输出样例#2:

700

说明

数据:

20% 0<=N<=100

50% 0<=N<=3000

100% 0<=N<=1000000

样例解释:

1 3 4 2

4 7 6

11 13

24 是N=4的时候的最大值,当然还有别的构成形式。

PS:它叫做三角圣地,其实它就是个三角形~

本题数据已经更新,目前全部正确无误!

不要面向数据编程!

题解

把三角形画出来之后,发现,数列里一个数在“基”被加的次数就是从它的位置走向底端的方案数

然后,\(ans=C_{n-1}^0a_0+C_{n-1}^1a_1+C_{n-1}^2a_2+...+C_{n-1}^{n-1}a_{n-1}=\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ia_i\)

所以越往中间走,被加的次数就越多,那么贪心地把数列拍好,然后 \(O(n)\) 用Lucas算就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000000+10,Mod=1e4+7;
int n,A[MAXN];
ll res,fac[MAXN],inv[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline ll qexp(ll a,ll b)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=res*a%Mod;
a=a*a%Mod;
b>>=1;
}
return res;
}
inline void init()
{
fac[0]=1;
for(register int i=1;i<Mod;++i)fac[i]=fac[i-1]*i%Mod;
inv[Mod-1]=qexp(fac[Mod-1],Mod-2);
for(register int i=Mod-2;i>=0;--i)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%Mod;
}
inline ll C(ll n,ll m)
{
if(n<m)return 0;
if(n<Mod&&m<Mod)return fac[n]*inv[m]%Mod*inv[n-m]%Mod;
else return C(n/Mod,m/Mod)*C(n%Mod,m%Mod)%Mod;
}
int main()
{
read(n);
init();
if(n&1)
{
A[(n>>1)+1]=n;A[(n>>1)+2]=n-1;
for(register int i=(n>>1);i>=1;--i)A[i]=A[i+1]-2;
for(register int i=(n>>1)+3;i<=n;++i)A[i]=A[i-1]-2;
}
else
{
A[1]=1;
for(register int i=2;i<=(n>>1);++i)A[i]=A[i-1]+2;
A[(n>>1)+1]=n;
for(register int i=(n>>1)+2;i<=n;++i)A[i]=A[i-1]-2;
}
for(register int i=1;i<=n;++i)(res+=C(n-1,i-1)*A[i]%Mod)%=Mod;
write(res,'\n');
return 0;
}

【刷题】洛谷 P2675 《瞿葩的数字游戏》T3-三角圣地的更多相关文章

  1. 洛谷 2953 [USACO09OPEN]牛的数字游戏Cow Digit Game

    洛谷 2953 [USACO09OPEN]牛的数字游戏Cow Digit Game 题目描述 Bessie is playing a number game against Farmer John, ...

  2. LUOGU P2675 《瞿葩的数字游戏》T3-三角圣地

    题面 解题思路 手推可以得出,最后每个数字的贡献其实就是第n行杨辉三角数,然后直接卢卡斯直接算(今天才找到lucas定理时间复杂度是log n,log以模数为底).代码略麻烦,不想改了. 代码 #in ...

  3. P2675 《瞿葩的数字游戏》T3-三角圣地

    传送门 考虑最上面每个位置的数对答案的贡献 然后就很容易发现: 如果有n层,位置 i 的数对答案的贡献就是C( n-1,i ) 然后就有很显然的贪心做法: 越大的数放越中间,这样它的贡献就会尽可能的大 ...

  4. 题解 P2674 【《瞿葩的数字游戏》T2-多边形数】

    题目说了很清楚,此题找规律,那么就找规律. 我们观察数列. 令k表示数列的第k个数. 三角形数:1 3 6 10 15 两项相减:1 2 3 4 5 再次相减:1 1 1 1 1 四边形数:1 4 9 ...

  5. 《瞿葩的数字游戏》T3-三角圣地(Lucas)

    题目背景 国王1带大家到了数字王国的中心:三角圣地. 题目描述 不是说三角形是最稳定的图形嘛,数字王国的中心便是由一个倒三角构成.这个倒三角的顶端有一排数字,分别是1~N.1~N可以交换位置.之后的每 ...

  6. 【luoguP2675】《瞿葩的数字游戏》T3-三角圣地

    题目背景 国王1带大家到了数字王国的中心:三角圣地. 题目描述 不是说三角形是最稳定的图形嘛,数字王国的中心便是由一个倒三角构成.这个倒三角的顶端有一排数字,分别是1~N.1~N可以交换位置.之后的每 ...

  7. 洛谷P 1427 小鱼的数字游戏

    题目描述 小鱼最近被要求参加一个数字游戏,要求它把看到的一串数字(长度不一定,以0结束,最多不超过100个,数字不超过2^32-1),记住了然后反着念出来(表示结束的数字0就不要念出来了).这对小鱼的 ...

  8. 【洛谷5月月赛】玩游戏(NTT,生成函数)

    [洛谷5月月赛]玩游戏(NTT,生成函数) 题面 Luogu 题解 看一下要求的是什么东西 \((a_x+b_y)^i\)的期望.期望显然是所有答案和的平均数. 所以求出所有的答案就在乘一个逆元就好了 ...

  9. 2018.10.30 一题 洛谷4660/bzoj1168 [BalticOI 2008]手套——思路!问题转化与抽象!+单调栈

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4660 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1168 ...

随机推荐

  1. 原生与JS交互 iOS

      前言 Hybrid App(混合模式移动应用)是指介于web-app.native-app这两者之间的app,兼具“Native App良好用户交互体验的优势”和“Web App跨平台开发的优势” ...

  2. 基于OpenSSL的RSA加密应用(非算法)

    基于OpenSSL的RSA加密应用(非算法) iOS开发中的小伙伴应该是经常用der和p12进行加密解密,而且在通常加密不止一种加密算法,还可以加点儿盐吧~本文章主要阐述的是在iOS中基于openSL ...

  3. python全栈开发-面向对象-初识2

    python_17_day 今日主要内容: 1.类空间,对象空间,查询顺序. 2.组合. 1.类空间,对象空间,查询顺序. class Person: animal = '高级动物' soul = ' ...

  4. JavaFX学习笔记——ControlsFX控件集学习——ToggleSwitch和BreadCrumbBar例子

    ToggleSwitch ToggleSwitch ts = new ToggleSwitch("开"); 效果 BreadCrumbBar BreadCrumbBar<St ...

  5. Nginx快速入门

    本文主要介绍nginx的基本配置和操作,并介绍了一些可以完成的简单任务. 假设您已经学习过并已经安装好了nginx服务器. 如果没有,请参阅安装nginx页面(http://www.yiibai.co ...

  6. Dubbo使用心得2

  7. html js div随鼠标移动

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title> ...

  8. SQL判断是否存在

    判断数据库是否存在 ifexists(select*frommaster..sysdatabaseswherename=N’库名’) print’exists’ else print’notexist ...

  9. 17 Tips For Writing An Excellent Email Subject Line

    Out of the billions of emails that are sent every day, how can you make sure that yours stands out? ...

  10. 选题博客:北航iCourse课程信息平台

    1. 用户调查 在选题的时候,我们面向北航所有本科在读本科生,发布了<北航信息平台用户调查>.此次问卷调查共回收有效问卷95份. 1.1 功能需求调查 调查其中一项是让同学们对平台功能进行 ...