[BZOJ 3441]乌鸦喝水

3441: 乌鸦喝水

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Description

【题目背景】

    一只乌鸦在自娱自乐，它在面前放了n个有魔力的水缸，水缸里装有无限的水。

【题目描述】

    他准备从第1个水缸飞到第n个水缸，共m次。在飞过一个水缸的过程中，如果他能够得着水缸里的水，即水缸口到水面距离小于等于乌鸦能够得着的深度，那它就会喝水缸里的水。每喝一次水，所有水缸里的水位都会下降，第i个水缸里的水位会下降Ai，注意喝水是瞬间的，如果乌鸦刚好够得着，但喝完之后够不着，也视为喝到一次，水位也会相应的下降。

Input

共有3行。第一行有三个正整数n、m和x，用空格隔开。n表示水缸的数量，m表示乌鸦飞的次数，x表示乌鸦能够得着的深度。第二行，有n个用空格隔开的正整数，第i个数为第i个水缸中水缸口到水面的距离Wi。第三行，有n个用空格隔开的正整数，第i个为Ai。

Output

只有一行，这一行只有一个正整数，为这只乌鸦能喝到水的次数。

Sample Input

5 2 20
15 14 13 12 12
1 1 1 1 1

Sample Output

9
【数据范围】
100%的数据，0＜n≤100000，0＜m≤100000，0＜x≤2000000000，0＜Wi≤2000000000，0＜Ai≤200。

HINT

2016.7.8重设时限，未重测！

Source

By lll6924 at “酱油杯noi考后欢乐赛”

题解

首先计算出每个水缸里的水能喝几次, 然后推出一个结论: 水少的水缸如果喝了 $n$ 次, 则水比它多的水缸也至少喝了 $n$ 次.

继续推还可以推出: 如果某一轮从某个水缸一直到结尾还能喝 $k$ 次, 而且该还能喝的次数 $\geq k$ , 则水比该水缸多的水缸不会在本轮被喝完.

然后我们就可以把水缸按照还可以喝的次数升序排序, 树状数组维护查询某水缸到结尾还能喝几次, 贪心处理即可

参考代码

GitHub

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 const int MAXN=1e6+;

 int n;
 int m;
 int x;
 int r;
 int ans;
 int cnt;
 int last;
 int c[MAXN];

 std::pair<int,int> a[MAXN];

 int Query(int);
 int LowBit(int);
 void Add(int,int);
 void Initialize();
 int BinarySearch(int);

 int main(){
     Initialize();
     for(int i=;i<=cnt;i++){
         if(a[i].first<ans){
             Add(a[i].second,-);
         }
         else{
             int tmp=Query(cnt)-Query(last);
             while(r<m&&ans+tmp<=a[i].first){
                 r++;
                 ans+=tmp;
                 last=;
                 tmp=Query(cnt)-Query(last);
             }
             if(r>=m)
                 break;
             int pos=BinarySearch(a[i].first-ans);
             ans=a[i].first;
             last=pos;
             Add(a[i].second,-);
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

 int BinarySearch(int x){
     int ans=last,l=last,r=cnt;
     while(l<=r){
         int mid=(l+r)>>;
         if(Query(mid)-Query(last)<=x){
             ans=mid;
             l=mid+;
         }
         else
             r=mid-;
     }
     return ans;
 }

 void Initialize(){
     int tmp;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i].first);
         a[i].second=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&tmp);
         a[i].first=(x-a[i].first)/tmp+;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(a[i].first!=){
             a[++cnt]=a[i];
             Add(a[i].second,);
         }
     }
     std::sort(a+,a++cnt);
 }

 void Add(int i,int x){
     while(i<=n){
         c[i]+=x;
         i+=LowBit(i);
     }
 }

 int Query(int x){
     int ans=;
     while(x>){
         ans+=c[x];
         x-=LowBit(x);
     }
     return ans;
 }

 inline int LowBit(int x){
     return x&-x;
 }

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