决策树---ID3算法

 

决策树:

以天气数据库的训练数据为例。

Outlook

Temperature

Humidity

Windy

PlayGolf?

sunny

85

85

FALSE

no

sunny

80

90

TRUE

no

overcast

83

86

FALSE

yes

rainy

70

96

FALSE

yes

rainy

68

80

FALSE

yes

rainy

65

70

TRUE

no

overcast

64

65

TRUE

yes

sunny

72

95

FALSE

no

sunny

69

70

FALSE

yes

rainy

75

80

FALSE

yes

sunny

75

70

TRUE

yes

overcast

72

90

TRUE

yes

overcast

81

75

FALSE

yes

rainy

71

91

TRUE

no

这个例子是根据报告天气条件的记录来决定是否外出打高尔夫球。

作为分类器,决策树是一棵有向无环树。

由根节点、叶节点、内部点、分割属性、分割判断规则构成

生成阶段:决策树的构建和决策树的修剪。

根据分割方法的不同:有基于信息论(Information Theory的方法和基于最小GINI指数(lowest GINI index的方法。对应前者的常见方法有ID3、C4.5,后者的有CART

 ID3 算法

ID3的基本概念是:

1)  决策树中的每一个非叶子节点对应着一个特征属性,树枝代表这个属性的值。一个叶节点代表从树根到叶节点之间的路径所对应的记录所属的类别属性值。这就是决策树的定义。

2)  在决策树中,每一个非叶子节点都将与属性中具有最大信息量的特征属性相关联。

3)  熵通常是用于测量一个非叶子节点的信息量大小的名词。

热力学中表征物质状态的参量之一,用符号S表示,其物理意义是体系混乱程度的度量。热力学第二定律(second law of thermodynamics),热力学基本定律之一,又称“熵增定律”,表明在自然过程中,一个孤立系统的总混乱度(即“熵”)不会减小。

在信息论中,变量的不确定性越大,熵也就越大,把它搞清楚所需要的信息量也就越大。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。一个系统越是有序,信息熵就越低;反之,一个系统越是混乱,信息熵就越高。所以,信息熵也可以说是系统有序化程度的一个度量。

 信息增益的计算

定义1:若存在个相同概率的消息,则每个消息的概率是,一个消息传递的信息量为。若有16个事件,则,需要4个比特来代表一个消息。

定义2若给定概率分布则由该分布传递的信息量称为的熵,即

例:若是,则是1;若是,则是0.92;若

是,则是0(注意概率分布越均匀,其信息量越大)

定义3若一个记录的集合根据类别属性的值被分为相互独立的类,则识别的一个元素所属哪个类别所需要的信息量是,其中是的概率分布,即

仍以天气数据库的数据为例。我们统计了14天的气象数据(指标包括outlook,temperature,humidity,windy),并已知这些天气是否打球(play)。如果给出新一天的气象指标数据,判断一下会不会去打球。在没有给定任何天气信息时,根据历史数据,我们知道一天中打球的概率是9/14,不打的概率是5/14。此时的熵为:

定义4:若我们根据某一特征属性将分成集合,则确定中的一个元素类的信息量可通过确定的加权平均值来得到,即的加权平均值为:

Outlook

temperature

humidity

windy

play

yes

no

yes

no

yes

no

sunny

2

3

False

6

2

9

5

overcast

4

0

True

3

3

rainy

3

2

针对属性Outlook,我们来计算

定义5:将信息增益定义为:

即增益的定义是两个信息量之间的差值,其中一个信息量是需确定的一个元素的信息量,另一个信息量是在已得到的属性的值后确定的一个元素的信息量,即信息增益与属性相关。

针对属性Outlook的增益值:

若用属性windy替换outlook,可以得到,。即outlook比windy取得的信息量大。

ID3算法的Python实现

import math
import operator def calcShannonEnt(dataset):
numEntries = len(dataset)
labelCounts = {}
for featVec in dataset:
currentLabel = featVec[-1]
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] +=1 shannonEnt = 0.0
for key in labelCounts:
prob = float(labelCounts[key])/numEntries
shannonEnt -= prob*math.log(prob, 2)
return shannonEnt def CreateDataSet():
dataset = [[1, 1, 'yes' ],
[1, 1, 'yes' ],
[1, 0, 'no'],
[0, 1, 'no'],
[0, 1, 'no']]
labels = ['no surfacing', 'flippers']
return dataset, labels def splitDataSet(dataSet, axis, value):
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
if featVec[axis] == value:
reducedFeatVec = featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec) return retDataSet def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
numberFeatures = len(dataSet[0])-1
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
bestInfoGain = 0.0;
bestFeature = -1;
for i in range(numberFeatures):
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featList)
newEntropy =0.0
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
infoGain = baseEntropy - newEntropy
if(infoGain > bestInfoGain):
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
return bestFeature def majorityCnt(classList):
classCount ={}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote]=0
classCount[vote]=1
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0] def createTree(dataSet, labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet]
if classList.count(classList[0])==len(classList):
return classList[0]
if len(dataSet[0])==1:
return majorityCnt(classList)
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
myTree = {bestFeatLabel:{}}
del(labels[bestFeat])
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
return myTree myDat,labels = CreateDataSet()
createTree(myDat,labels)

运行结果如下:

决策树---ID3算法(介绍及Python实现)的更多相关文章

  1. 机器学习之决策树(ID3)算法与Python实现

    机器学习之决策树(ID3)算法与Python实现 机器学习中,决策树是一个预测模型:他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系.树中每个节点表示某个对象,而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值,而每 ...

  2. 02-21 决策树ID3算法

    目录 决策树ID3算法 一.决策树ID3算法学习目标 二.决策树引入 三.决策树ID3算法详解 3.1 if-else和决策树 3.2 信息增益 四.决策树ID3算法流程 4.1 输入 4.2 输出 ...

  3. 决策树--ID3 算法(一)

    Contents      1. 决策树的基本认识      2. ID3算法介绍      3. 信息熵与信息增益      4. ID3算法的C++实现 1. 决策树的基本认识    决策树是一种 ...

  4. 数据挖掘之决策树ID3算法(C#实现)

    决策树是一种非常经典的分类器,它的作用原理有点类似于我们玩的猜谜游戏.比如猜一个动物: 问:这个动物是陆生动物吗? 答:是的. 问:这个动物有鳃吗? 答:没有. 这样的两个问题顺序就有些颠倒,因为一般 ...

  5. 决策树ID3算法[分类算法]

    ID3分类算法的编码实现 <?php /* *决策树ID3算法(分类算法的实现) */ /* *求信息增益Grain(S1,S2) */ //-------------------------- ...

  6. 决策树ID3算法--python实现

    参考: 统计学习方法>第五章决策树]   http://pan.baidu.com/s/1hrTscza 决策树的python实现     有完整程序     决策树(ID3.C4.5.CART ...

  7. Python四步实现决策树ID3算法,参考机器学习实战

    一.编写计算历史数据的经验熵函数 from math import log def calcShannonEnt(dataSet): numEntries = len(dataSet) labelCo ...

  8. 机器学习决策树ID3算法,手把手教你用Python实现

    本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是机器学习专题的第21篇文章,我们一起来看一个新的模型--决策树. 决策树的定义 决策树是我本人非常喜欢的机器学习模型,非常直观容易理解 ...

  9. 【Machine Learning in Action --3】决策树ID3算法

    1.简单概念描述 决策树的类型有很多,有CART.ID3和C4.5等,其中CART是基于基尼不纯度(Gini)的,这里不做详解,而ID3和C4.5都是基于信息熵的,它们两个得到的结果都是一样的,本次定 ...

随机推荐

  1. 【LeetCode】37. Sudoku Solver

    Sudoku Solver Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells. Empty cells are i ...

  2. APK 本地化和去广告

    APK 本地化       说起APK的汉化,目前大部分教程都是让用Hex Workshop或者Android ResEdit来做.但是实际操作后,就会发现: 1.Hex Workshop操作繁琐,经 ...

  3. Android学习系列(6)--App模块化及工程扩展

    这篇文章是Android开发人员的必备知识,是我特别为大家整理和总结的,不求完美,但是有用. 1.需求    无论是在.net还是java平台,合理的分层架构是最普遍的模块化思路之一.    dll, ...

  4. 【js】with 语句

    with 语句 为语句设定默认对象. with (object)   statements 参数 object 新的默认对象. statements 一个或多个语句,object 是该语句的默认对象. ...

  5. win7 64 安装scikit-learn

    1. scikit-learn简单介绍 scikit-learn是一个基于NumPy.SciPy.Matplotlib的开源机器学习工具包.採用Python语言编写.主要涵盖分类. 回归和聚类等算法, ...

  6. Composer更新慢的终极解决方案

    Packagist 镜像 请各位使用本镜像的同学注意: 本镜像已经依照 composer 官方的数据源安全策略完全升级并支持 https 协议!请各位同学 按照下面所示的两个方法将  还没安装 Com ...

  7. jquery 可拖拽的窗体控件实现代码

    引入JQUERY框架.把这个控件代码放到一个js文件里面直接引入就可以了控件代码 $.fn.myDrag = function() { var self = $(this); self.css(&qu ...

  8. Lerp和SmoothDamp比较

    Lerp更像是线性衰减,而SmoothDamp像是弧形衰减,两者都是由快而慢 其中SmoothDamp多用于相机跟随.但如果其他类型的插值,我个人觉的其实都差不多 SmoothDamp: transf ...

  9. [na]802.1x协议无线认证协议&dot1x有线认证实验

    以前搞无线时候,会涉及到无线client接入方式的认证协议. 认证方式+加密方式+有线的dot1x. 注:以前都是doc粘贴到博客的,加上没写博客的习惯,因此会比较乱. EAP(扩展认证协议)是什么? ...

  10. Interception c# code

    http://www.codetails.com/2012/12/02/intercepting-method-calls-using-il/20121202/ http://blogs.msdn.c ...