题目描述

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……

具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

然而数据中有L=R的情况,请特判这种情况,输出0/1。

输入输出格式

输入格式:

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

输出格式:

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

思路:

显然一道莫队裸题

两次取到A这个颜色的概率为:

(A*(A-1))/((L-R+1)*(L-R)*2)

这样的话,我们把他推广开来

答案就变成了(a^2+b^2+c^2+...x^2−(R−L+1))/((R−L+1)∗(R−L))

这时候,我们的目的就变成了维护区间每种颜色平方和

利用莫队就好了

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define int long long
using namespace std;
struct query{
int wz,l,r,fz,fm;
}x[];
int n,m,sy[],color[],len,ans,sum[];
bool cmp(query lk,query kl)
{
if(sy[lk.l]==sy[kl.l])
{
return lk.r<kl.r;
}
return lk.l<kl.l;
}
void change(int wz,int val)
{
ans-=sum[color[wz]]*sum[color[wz]];
sum[color[wz]]+=val;
ans+=sum[color[wz]]*sum[color[wz]];
}
bool cmp1(query lk,query kl)
{
return lk.wz<kl.wz;
}
int gcd(int v,int w)
{
if(v==)
{
return w;
}
if(w%v==)
{
return v;
}
return gcd(w%v,v);
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
len=sqrt(n);
for(rii=;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&color[i]);
sy[i]=i/len+;
}
for(rii=;i<=m;i++)
{
scanf("%lld%lld",&x[i].l,&x[i].r);
x[i].wz=i;
}
sort(x+,x+m+,cmp);
int l=,r=;
for(rii=;i<=m;i++)
{
while(l<x[i].l)
{
change(l,-);
l++;
}
while(l>x[i].l)
{
change(l-,);
l--;
}
while(r<x[i].r)
{
change(r+,);
r++;
}
while(r>x[i].r)
{
change(r,-);
r--;
}
if(x[i].l==x[i].r)
{
x[i].fz=;
x[i].fm=;
continue;
}
x[i].fm=(r-l+)*(r-l);
x[i].fz=ans-(r-l+);
int gcd1=gcd(x[i].fz,x[i].fm);
x[i].fz/=gcd1;
x[i].fm/=gcd1;
}
sort(x+,x+m+,cmp1);
for(rii=;i<=m;i++)
{
printf("%lld/%lld\n",x[i].fz,x[i].fm);
}
}

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