Bubble Sort Graph CodeForces - 340D || 最长不下降/上升子序列

Bubble Sort Graph CodeForces - 340D

题意：

给出一个n个数的数列，建一个只有n个结点没有边的无向图，对数列进行冒泡排序，每交换一对位置在(i,j)的数在点i和点j间连一条边。排序完后，求得到图的最大独立集。

解释：

最初想到的是图的最大独立集，认为不能解，于是就没辙了...

然而应当仔细分析题目（不容易想到）：题意很容易知道是在每一对逆序对间连一条边。也就是说，对于a[i]，向a[i]右侧比其小的和a[i]左侧比其大的都要连一条边。也就是说，只要选了结点i，那么a[i]右侧比其小的和a[i]左侧比其大的结点都不能选。也就是说，对于某一个选出的数a[i]，左侧只可能选出比其小的，右侧只可能选出比其大的。也就是要求最长上升子序列。

ans[i]记录长度为k的LIS最末元素位置的最小值
2 1 5 3 6 4 8 9 7 8 9
1:
1
2:
2
3:
2,3(1,5)
4:
2,4(1,3)
5:
2,4,5(1,3,6)
6:
2,4,6(1,3,4)
7:
2,4,6,7(1,3,4,8)
8:
2,4,6,7,8(1,3,4,8,9)
9:
2,4,6,9,8(1,3,4,7,9)
10:
2,4,6,9,10(1,3,4,7,8)
11:
2,4,6,9,11(1,3,4,7,8,9)

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n,a[];
 int s[];
 int main()
 {
     int i;
     scanf("%d",&n);
     for(i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         if(a[i]>s[s[]])
             s[++s[]]=a[i];
         else
             *upper_bound(s+,s+s[]+,a[i])=a[i];
     }
     printf("%d",s[]);
     return ;
 }

补一份最长严格上升子序列（倒序输出）的：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n,a[];
 int s[],f[],len;
 int main()
 {
     int i,j,t;
     scanf("%d",&n);
     for(i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     memset(s,0x3f,sizeof(s));
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         t=lower_bound(s+,s+len+,a[i])-s;
         s[t]=a[i];
         f[i]=t;
         len=max(len,t);
     }
     printf("%d\n",len);
     for(i=n,j=len;i>=;i--)
         if(f[i]==j)
         {
             printf("%d ",a[i]);
             j--;
         }
     return ;
 }

不下降:将lower_bound改成upper_bound

---

upd 2018-3-30:

https://blog.csdn.net/u013665921/article/details/39856659

例如最长不下降子序列：

如果存在j<i且a[j]<=a[i]

则dp[i]=max{dp[j]}(j<i且a[j]<=a[i])+1

否则dp[i]=1

所以对值域开一个线段树就可以O(nlogn)了，输出方案也容易