bzoj 1005: [HNOI2008]明明的烦恼 树的prufer序列+万进制
思路:
这道题需要前置知识prufer编码,这篇博客对prufer编码和这道题的分析写的很好。
这里主要讲一些对大数阶乘的分解,一个办法当然是用高精度,上面这篇博客用的是java,还有一个办法是用万进制,但是普通的万进制只能计算乘法,而这里需要用到除法,又不能用逆元(因为没有取模)怎么办呢?
我们发现,上面那篇博客得到的式子是一个组合数的式子,所以必然是整数,如果把分子和分母共同进行质因子分解,那么上面的质因子的数量必然大于下面的,所以我们就把每一个阶乘和数字进行质因子分解,然后对分解出来的质因子用万进制处理(我实际上用的是百万进制)。
代码debug的时候有个很小的地方错了,看了一遍hzwer聚聚的代码,,然后就变默写了。。
#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fpn() freopen("simple.in","r",stdin)
#define rd read()
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,t=;char ch=getchar();
while((ch<''||ch>'')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-,ch=getchar();
while(ch<=''&&ch>='')x=x*+ch-,ch=getchar();
return x*t;
}
const int maxn=;
int p=;
int ans[maxn],num[maxn],pri[maxn],cnt,l,tot;
int d[maxn],n,sum;
inline bool judge(int x){
for(int i=;i<=sqrt(x);i++){
if(x%i==)return false;
}
return true;
}
void prim(){
for(int i=;i<=;i++)
{
if(judge(i))pri[++cnt]=i;
}
}
void resolve(int x,int w){
for(int k=;k<=x;k++)
{
int a=k;
for(int i=;i<=cnt;i++){
if(a<=)break;
while(a%pri[i]==){
num[i]+=w;
a/=pri[i];
}
}
}
}
void mul(int x){
for(int i=;i<=l;i++)ans[i]*=x;
for(int i=;i<=l;i++){
ans[i+]+=ans[i]/p;
ans[i]%=p;
}
while(ans[l+]>){
l++;
ans[l+]+=ans[l]/p,ans[l]%=p;
}
}
void print()
{
for(int i=l;i>;i--)
if(i==l)printf("%d",ans[i]);
else printf("%06d",ans[i]);
}
int main(){
prim();
cin>>n;
if(n==){
int x;
cin>>x;
if(!x)printf("1\n");
else puts("");
return ;
}
int flag=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&d[i]);
if(d[i]!=-){
if(d[i]==)flag=;
tot++;
sum+=d[i]-;
}
}
if(sum>n-||flag){
puts("");
return ;
}
resolve(n-,);
resolve(n--sum,-);
for(int i=;i<=n;i++){
if(d[i]!=-){
resolve(d[i]-,-);
}
}
ans[++l]=;
for(int i=;i<=cnt;i++){
while(num[i]--){
mul(pri[i]);
}
}
for(int i=;i<=n--sum;i++){
mul(n-tot);
}
print();
return ;
}
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