[PKUSC2018]最大前缀和(DP)

题意：求一个序列随机打乱后最大前缀和的期望。

考场上发现不管怎么设状态都写不出来，实际上只要稍微转换一下就好了。

一个前缀[1..k]是最大前缀，当且仅当前面的所有后缀[k-1,k],[k-2,k],...,[1,k]都大于0，后面的所有前缀[k+1,k+2],[k+1,k+3],...,[k+1,n]全部不大于0。

于是设f[S]表示S集合满足所有后缀大于0的排列数，g[S]表示S前缀不大于0的排列数，直接转移，最后答案就是所有集合（空集除外）的f乘上补集的g。

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 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l),_=(r); i<=_; i++)
 using namespace std;

 const int N=,mod=;
 int n,ans,a[N],cnt[N],f[N],g[N],ll[N];
 inline void up(int &x,int y){ x+=y; if (x>=mod) x-=mod; }

 int main(){
     scanf("%d",&n); int S=(<<n)-; g[]=;
     rep(i,,n-) scanf("%d",&a[<<i]);
     rep(s,,S){
         int t=s&-s; cnt[s]=cnt[s^t]+a[t];
         if (!(s^t)) { f[s]=; g[s]=(a[t]<=); continue; }
         for (int p=s; p; p=p^t,t=p&-p){
             if (cnt[s^t]>) up(f[s],f[s^t]);
             if (cnt[s]<=) up(g[s],g[s^t]);
         }
     }
     rep(s,,S) ans=(ans+1ll*f[s]*g[S^s]%mod*cnt[s])%mod;
     printf("%d\n",(ans+mod)%mod);
     return ;
 }