【题解】HAOI2008木棍分割
对于这道题目的两问,第一问直接二分答案求出最短长度。关键在于第二问应当如何求:建立dp方程,dp[i][j]代表到第i个分界线,切了j次(强制在第i处切一刀、这样就不会对后面的状态产生影响)。状态转移的方程即是当前分界线枚举上一条分界线在哪里,上一条分界线与当前线之间如果相差不超过之前二分出来的答案,就可以判定合法,方案数累加。因为注意到合法的分界线必然是一段连续区间,且单调右移不减,所以使用一个队列来维护队列内的元素总值。虽然让我感到非常玄学的是明明数据很小,我的数组一开小了就WA?不是很理解……
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 5000000
#define maxm 300000
#define mod 10007
#define INF 99999999
int m, maxx, fans, ans, a[maxn], sum[maxn], dp[maxm][], n, pre = , now = ;
int q[maxn], tot, head, tail;
bool mark[maxn];
int read()
{
int x = , k = ;
char c;
c = getchar();
while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * k;
} bool check(int x)
{
int cnt = m;
int tem = ;
for(int i = ; i <= n; i ++)
{
if(tem + a[i] <= x) tem += a[i];
else
{
if(!cnt) return false;
tem = a[i], cnt --;
}
}
return true;
} void solve()
{
int l = maxx, r = sum[n];
while(l <= r)
{
int mid = (l + r) >> ;
if(check(mid)) ans = mid, r = mid - ;
else l = mid + ;
}
} void DP()
{
dp[][pre] = ;
for(int i = n - ; i >= ; i --)
{
if(sum[n] - sum[i] <= ans)
mark[i] = true;
else break;
}
bool flag = false;
for(int i = ; i <= m; i ++)
{
head = , tail = ;
q[++ tail] = i - , tot = dp[i - ][pre];
for(int j = i; j <= n; j ++)
{
while(head <= tail && sum[j] - sum[q[head]] > ans)
tot = (tot - dp[q[head]][pre] + mod) % mod, head ++;
dp[j][now] = tot, dp[j][now] %= mod;
if(dp[j][pre]) q[++ tail] = j, tot += dp[j][pre], tot %= mod;
if(mark[j])
{
fans += dp[j][now];
fans %= mod;
}
}
now ^= , pre ^= ;
}
} int main()
{
n = read(), m = read();
for(int i = ; i <= n; i ++)
{
a[i] = read(), sum[i] = sum[i - ] + a[i];
maxx = max(a[i], maxx);
}
solve();
cout << ans << " ";
DP();
cout <<fans << endl;
return ;
}
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