leetcode 315. Count of Smaller Numbers After Self 两种思路(欢迎探讨更优解法)
说来惭愧,已经四个月没有切 leetcode 上的题目了。
虽然工作中很少(几乎)没有用到什么高级算法,数据结构,但是我一直坚信 "任何语言都会过时,只有数据结构和算法才能永恒"。leetcode 上的题目,截止目前切了 137 道(all solutions),只写过 6 篇题解,所以我会写题解的一般都是自认为还蛮有意思或者蛮典型的题目,就比如这道题。
题目链接:Count of Smaller Numbers After Self
这道题很有意思,给出一个数组,返回一个新的数组,新数组每个元素表示原数组中对应位置右边比该元素小的元素个数。听不懂了吧?举个栗子:
数组 nums = [5, 2, 6, 1]
5 右边有 2 个元素比 5 小(2 和 1)
2 右边有 1 个元素比 2 小 (1)
6 右边有 1 个元素比 6 小(1)
1 右边有 0 个元素比 1 小
所以返回数组 [2, 1, 1, 0]
leetcode 有一点不大好,就是不给数据大小范围,所以我相信绝大多数人会和我一样,先写个两层循环的 O(n^2) 代码,一提交,超时了,它给出超时数据,数组长度 20000+,O(n^2) 复杂度都好几亿了!
来分析下这道题,需要求右边比该数小的数的个数,所以有一点很明确,我们需要从右往左遍历数组。还是以上面的数组举例,也就是说当我们遍历到 index=0 时,需要知道现在已经有 1, 2, 6 三个数据了,我们需要一种数据结构,能保存 1, 2, 6, 同时之后能把 5 插进去。
首先映入脑海的是树状数组(直接把此题搞复杂了)。(不了解树状数组的可以参考我之前的文章 【前端也要学点数据结构】 神奇的树状数组 以及 【前端也要学点数据结构】神奇的树状数组的三大应用)
和改点求段很像,求右边比之小的数量,是为 "求段",求完后把该点插进入,是为 "改点"。但是我们还需要改变传统树状数组求解的思路,把数组元素大小当做下标,而不是元素的索引位置,比如说 A[1] 其实是表示 1 的数量,而 C[2] 其实是表示 1 和 2 的数量和,所以 "改点" 的时候增量都是 1,有种 "大材小用" 之感。更蛋疼的是,由于不知道数据大小,还需要进行离散化。
目标是将 [5, 2, 6, 1] 转换成 [3, 2, 4, 1] 这样,然后再用树状数组求解。
离散化,需要先排序,再离散,最后再排回来:
var arr = []
, len = nums.length;
// array to object
// 增加 index 属性,以便离散化
for (var i = 0; i < len; i++) {
var tmp = {};
tmp.index = i;
tmp.value = nums[i];
arr.push(tmp);
}
arr.sort(function(a, b) {
return a.value - b.value;
});
// 离散化
var maxn = 1;
for (var i = 0; i < len; i++) {
if (!i) {
arr[i].nValue = maxn;
} else {
arr[i].nValue = arr[i].value === arr[i - 1].value ? maxn : ++maxn;
}
}
arr.sort(function(a, b) {
return a.index - b.index;
});
树状数组求解:
// 树状数组
var ans = []
, sum = [];
for (var i = 0; i <= maxn; i++)
sum[i] = 0;
function lowbit(x) { return x & (-x); }
function update(index, val) {
for (var i = index; i <= maxn; i += lowbit(i))
sum[i] += val;
}
function getSum(index) {
var ans = 0;
for (var i = index; i; i -= lowbit(i))
ans += sum[i];
return ans;
}
for (var i = len - 1; i >= 0; i--) {
var nValue = arr[i].nValue;
ans.unshift(getSum(nValue - 1));
update(nValue, 1);
}
树状数组部分就是简单的更新和查询了。完整代码可以参考 树状数组解法。
虽然 Accept 了,但是耗时 300ms+,仅击败了 35% 的 Javascript solutions,一看最佳答案在 200ms 左右,开始怀疑是不是有 O(n) 的解法,但是思忖良久也没有想到,想想是不是 4 次的 nlogn 耗时巨大(离散两次 sort,树状数组查询和更新各一次)。
还是拿 [5, 2, 6, 1] 举例,当枚举到 5 时,要求 [1, 2, 6] 中小于 5 的数量,同时之后又可以把 5 插进入,维护一个二叉检索树(BST)似乎是可行的?不不不,这不是赤裸裸的二分查找吗!!!
二分查找 [1, 2, 6] 中小于 5 的个数,查完之后把 5 塞进数组,维护数组的单调性,而且 Javascript 正好有 splice() 方法可以把一个数字插入数组。
二分部分返回小于 target 的数量,同时也是插入 target 的位置(index):
// binary search
function bSearch(target, a) {
var start = 0
, end = a.length - 1;
while(start <= end) {
var mid = ~~((start + end) >> 1);
if (a[mid] >= target)
end = mid - 1;
else if (a[mid] < target)
start = mid + 1;
}
return start;
}
完整代码可以参考 二分查找解法
但是遗憾的是,尽管从 4 次 nlogn 下降到了 1 次 nlongn,但是耗时不降反升了,究其原因,我觉得是 unshift() 方法和 splice() 方法的大量调用,你觉得呢?
个人暂时没有想出 O(n) 的线性解法(可能就是没有),但是实实在在有 200ms 的 Javascript solution,难道是 BST 么?欢迎有想法的同学跟我交流探讨。
leetcode 315. Count of Smaller Numbers After Self 两种思路(欢迎探讨更优解法)的更多相关文章
- leetcode 315. Count of Smaller Numbers After Self 两种思路
说来惭愧,已经四个月没有切 leetcode 上的题目了. 虽然工作中很少(几乎)没有用到什么高级算法,数据结构,但是我一直坚信 "任何语言都会过时,只有数据结构和算法才能永恒". ...
- [LeetCode] 315. Count of Smaller Numbers After Self (Hard)
315. Count of Smaller Numbers After Self class Solution { public: vector<int> countSmaller(vec ...
- [LeetCode] 315. Count of Smaller Numbers After Self 计算后面较小数字的个数
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The countsarray has t ...
- LeetCode 315. Count of Smaller Numbers After Self
原题链接在这里:https://leetcode.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/ 题目: You are given an inte ...
- 第十四周 Leetcode 315. Count of Smaller Numbers After Self(HARD) 主席树
Leetcode315 题意很简单,给定一个序列,求每一个数的右边有多少小于它的数. O(n^2)的算法是显而易见的. 用普通的线段树可以优化到O(nlogn) 我们可以直接套用主席树的模板. 主席树 ...
- 315.Count of Smaller Numbers After Self My Submissions Question
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. Thecounts array has t ...
- 315. Count of Smaller Numbers After Self
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has ...
- 315. Count of Smaller Numbers After Self(Fenwick Tree)
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has ...
- 315 Count of Smaller Numbers After Self 计算右侧小于当前元素的个数
给定一个整型数组 nums,按要求返回一个新的 counts 数组.数组 counts 有该性质: counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于nums[i] 的元素的数量.例子:给定 nu ...
随机推荐
- (转)教你记住ASP.NET WebForm页面的生命周期
对于ASP.NET Webform的开发者,理解ASP.NET Webform的页面生命周期是非常重要的.主要是为了搞明白在哪里放置特定的方法和在何时设置各种页面属性.但是记忆和理解页面生命周期里提供 ...
- oracle报错:ORA-00054: 资源正忙,要求指定 NOWAIT
ORA-00054: 资源正忙, 但指定以 NOWAIT 方式获取资源: --首先得到被锁对象的session_idselect session_id from v$locked_object; -- ...
- 【hadoop】——修改hadoop FileUtil.java,解决权限检查的问题
在Hadoop Eclipse开发环境搭建这篇文章中,第15.)中提到权限相关的异常,如下: 15/01/30 10:08:17 WARN util.NativeCodeLoader: Unable ...
- 使用ImitateLogin模拟登录百度
在之前的文章中,我已经介绍过一个社交网站模拟登录的类库:imitate-login ,这是一个通过c#的HttpWebRequest来模拟网站登录的库,之前实现了微博网页版和微博Wap版:现在,模拟百 ...
- DGbroker主备切换
1.检查DG是否正常 DGMGRL> show configuration; Configuration - dgc Protection Mode: MaxProtection Databas ...
- /proc/interrupts 统计2.6.38.8与3.10.25差异
eth4进,eth5出 linux-3.10.25 67: 2 3 2 3 PCI-MSI-edge eth468: ...
- MMORPG大型游戏设计与开发(客户端架构)
首先为所有等待的朋友说一声歉意,实在让大家等的太久.客户端的设计本来就是一个大的工程,而且工作的关系,也没有太多时间在这方面做研究.不过在私下有空的时间,我还是继续着这方面的研究,很遗憾没有用期望的o ...
- STL vector
STL vector vector是线性容器,它的元素严格的按照线性序列排序,和动态数组很相似,和数组一样,它的元素存储在一块连续的存储空间中,这也意味着我们不仅可以使用迭代器(iterator)访问 ...
- VIJOS1476旅游规划[树形DP 树的直径]
描述 W市的交通规划出现了重大问题,市政府下决心在全市的各大交通路口安排交通疏导员来疏导密集的车流.但由于人员不足,W市市长决定只在最需要安排人员的路口安放人员.具体说来,W市的交通网络十分简单,它包 ...
- 虚拟机软件VMware Workstation Pro的安装与使用
聚焦行业最佳实践,BDTC 2016完整议程公布 Java 编程入门(系列) 程序员11月书讯,评论得书啦 免费的知识库,你的知识库 虚拟机软件VMware Workst ...