Single Number II
题目:
Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
代码:
这个题目就一句话,看到后肯定会想到很多解决办法,但是:不能用更多的存储空间;还提示要用bit操作。
首先,我尝试了一下一般人都能想到的办法,就是排序之后挑出来前后都不一样的:
public int singleNumber_old(int[] nums) {
if (nums==null) {
return 0;
}
if (nums.length==1) {
return nums[0];
}
sort_bubbling(nums);
if (nums[0] != nums[1]) {
return nums[0];
}
if (nums[nums.length-1] != nums[nums.length-2]) {
return nums[nums.length-1];
}
for (int i = 1; i < nums.length-1; i++) {
if(nums[i]!=nums[i-1]&&nums[i]!=nums[i+1]) {
return nums[i];
}
}
return 0;
}
public void sort_bubbling(int[] nums) {
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
for(int j = 0; j < nums.length-i-1; j++) {
if(nums[j]>nums[j+1]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j+1];
nums[j+1] = temp;
}
}
}
}
放进去后,不出所料的超时了,系统用了一串复制都复制不下的数字去测试~哎...
数了下,居然用了20002个这种大数字在测试~~~太暴力了!
有点懵逼啊!bit操作一直有点晕,百度了一下,原来这个算法很成熟了:
这串int型的数字,变成二级制就是16位的0和1。
由于每个数字都有三个,所以在每一个bit位上面无论是0还是1,都是3的倍数个,如果不是,说明这一位就是那个单个数字产生的。
当然,我们只要看他产生的1在哪些位置上面,剩下的自然就是0的位置,然后就可以得出这儿数字。
3个0或3个1相加之后对3取余都应该为0,因此取余不为1的位数组合起来就是那个 “Single Number”。
一个直接的实现就是用大小为 32的数组来记录所有 位上的和:
public int singleNumber(int[] nums) {
int[] count = new int[32];
int result = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
if (((nums[j] >> i) & 1)>0) {
count[i]++;
}
}
result |= ((count[i] % 3) << i);
}
System.out.println(Integer.toBinaryString(result));
return result;
}
这个算法还不是最好了,百度到还有大神用掩码变量,我这里拷贝过来,供我们一起学习:)
这个算法是有改进的空间的,可以使用掩码变量:
ones
代表第ith 位只出现一次的掩码变量twos
代表第ith 位只出现两次次的掩码变量threes
代表第ith 位只出现三次的掩码变量
假设在数组的开头连续出现3次5,则变化如下:
ones = 101
twos = 0
threes = 0
--------------
ones = 0
twos = 101
threes = 0
--------------
ones = 0
twos = 0
threes = 101
--------------
当第 ith 位出现3次时,我们就 ones
和 twos
的第 ith 位设置为0. 最终的答案就是 ones。
int singleNumber(int A[], int n) {
int ones = 0, twos = 0, threes = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
twos |= ones & A[i];
ones ^= A[i];// 异或3次 和 异或 1次的结果是一样的
//对于ones 和 twos 把出现了3次的位置设置为0 (取反之后1的位置为0)
threes = ones & twos;
ones &= ~threes;
twos &= ~threes;
}
return ones;
}
参考:http://oj.leetcode.com/discuss/857/constant-space-solution
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