CH Round #53 -GCD Path
描述
给定一张N个点的有向图,点i到点j有一条长度为 i/(gcd(i,j))的边。有Q个询问,每个询问包含两个数x和y,求x到y的最短距离。
输入格式
第一行包含两个用空格隔开的整数,N和Q。
接下来Q行,每行两个数x和y。
输出格式
输出Q行整数,表示从x到y的最短距离。
样例输入
6 2
4 6
2 5
样例输出
2
2
数据范围与约定
- 对于30%的数据,1<=N<=100。
- 对于70%的数据,1<=N<=10^5。
- 对于100%的数据,1<=N<=10^7,1<=x,y<=N,Q<=10^5。
题解:
忽然发现,求1-n的质因数分解的和是可以线性筛的,怒赞!
为何不卡我们这些q*sqrt(n)的?出题人良心,好评!!!
代码:
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<queue> #include<string> #define inf 1000000000 #define maxn 10000000+1000 #define maxm 500+100 #define eps 1e-10 #define ll long long #define pa pair<int,int> #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) #define mod 1000000007 using namespace std; inline int read() { int x=,f=;char ch=getchar(); while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();} while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();} return x*f; }
int n,m,tot,p[maxn],f[maxn];
bool check[maxn];
inline int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
void get()
{
f[]=;tot=;
for2(i,,n)
{
if(!check[i]){p[++tot]=i;f[i]=i;};
for1(j,tot)
{
int k=p[j]*i;
if(k>n)break;
check[k]=;
f[k]=f[i]+p[j];
if(i%p[j]==)break;
}
}
} int main() { freopen("input.txt","r",stdin); freopen("output.txt","w",stdout); n=read();m=read();get();
while(m--)
{
int x=read(),y=read();
if(x==y){printf("0\n");continue;};
printf("%d\n",f[x/gcd(x,y)]);
} return ; }
补一下为什么质因数分解就是ans
假设求x->y的最短路,则直接走 这条路 长度为x/gcd(x,y)设这个长度的质因数分解为a1*a2*a3*a4……(两项可以相等)
然后要用到一个结论:
若a>=2,b>=2,则a+b<=a*b
移项就是 (1-a)*(1-b)>=1 这是显然的。
所以我们不妨把这个长度分开来走,
因为每拆一项都会使答案减小或不边,那我们不妨直接将该数全部分解为质数,一个一个质数来走。
举个例子
100-1,则100/gcd(100,1)的质因数分解为2*2*5*5
我们不妨使每次走的长度为2 2 5 5,而2+2+5+5=14<100 这样使长度之和达到最小。
所以我们可以这样走 100->50->25->5->1->1
有没有更短的路径呢?严格证法还待yy,不过貌似直觉上是显然的?
CH Round #53 -GCD Path的更多相关文章
- CH Round #53 -【Nescafé 32】杯NOIP模拟赛
A.GCD Path http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2353%20-%E3%80%90Nescaf%C3%A9%2032%E3%80%91%E6%9D ...
- CH Round #53 -密室
描述 有N个密室,3种钥匙(红色,绿色,白色)和2种锁(红色,绿色),红色钥匙只能开红色的锁,绿色钥匙只能开绿色的锁,白色钥匙可以开红色的锁和绿 色的锁,一把钥匙使用一次之后会被扔掉.每个密室由一扇门 ...
- CH Round #52 还教室[线段树 方差]
还教室 CH Round #52 - Thinking Bear #1 (NOIP模拟赛) [引子]还记得 NOIP 2012 提高组 Day2 中的借教室吗?时光飞逝,光阴荏苒,两年过去了,曾经借教 ...
- Educational Codeforces Round 53 (Rated for Div. 2) (前五题题解)
这场比赛没有打,后来补了一下,第五题数位dp好不容易才搞出来(我太菜啊). 比赛传送门:http://codeforces.com/contest/1073 A. Diverse Substring ...
- CH Round #72树洞[二分答案 DFS&&BFS]
树洞 CH Round #72 - NOIP夏季划水赛 描述 在一片栖息地上有N棵树,每棵树下住着一只兔子,有M条路径连接这些树.更特殊地是,只有一棵树有3条或更多的路径与它相连,其它的树只有1条或2 ...
- CH Round #30 摆花[矩阵乘法]
摆花 CH Round #30 - 清明欢乐赛 背景及描述 艺术馆门前将摆出许多花,一共有n个位置排成一排,每个位置可以摆花也可以不摆花.有些花如果摆在相邻的位置(隔着一个空的位置不算相邻),就不好看 ...
- contesthunter CH Round #64 - MFOI杯水题欢乐赛day1 solve
http://www.contesthunter.org/contest/CH Round %2364 - MFOI杯水题欢乐赛 day1/Solve Solve CH Round #64 - MFO ...
- CH Round #17 舞动的夜晚
舞动的夜晚 CH Round #17 描述 L公司和H公司举办了一次联谊晚会.晚会上,L公司的N位员工和H公司的M位员工打算进行一场交际舞.在这些领导中,一些L公司的员工和H公司的员工之间是互相认识的 ...
- CH Round #45 能量释放
能量释放 CH Round #45 - alan有一些陷阱 III 题目描述 alan得到一块由个能量晶体构成的矿石,对于矿石中的每一个能量晶体,如果用化学物质刺激某一个能量晶体,就能使它释放能量. ...
随机推荐
- Eclipse默认配色的恢复方法
Eclipse默认配色的恢复方法 很多搞开发的同学一开始不喜欢默认的eclipse白底配色,去网上千辛万苦搜到了很多黑底暗色的各种eclipse配色然后import上了,之后却发现并不适合自己,想找默 ...
- java基础知识(二)
java的布局管理: borderLayout:则将板块分为东西南北中五个方向,每添加一个组件就要指定组件摆放的方位,放置在东西南北四个方向的组件将贴边放置.当拉大Frame的时候,处在center( ...
- 总结QueueUserWorkItem传参的几种方式
最近在学习citrix的xenserver6.2的源代码,发现多处用到System.Threading命名空间下的ThreadPool.QueueUserWorkItem方法: public stat ...
- 浅析NSTimer & CADisplayLink内存泄露
偶得前言 NSRunLoop与定时器 - invalidate的作用 我们如何解决? 偶得前言 本篇文章中我们主要谈谈NSTimer\CADisplayLink在使用过程中牵扯到内存泄露的相关问题及解 ...
- 自定义ImageView实现图片手势滑动,多点触摸放大缩小效果
首先呢,还是一贯作风,我们先来看看众多应用中的示例:(这种效果是很常见的,可以说应用的必须品.) 搜狐客户端 ...
- angularjs之双向绑定
今天所学习的东西虽然不是很多 但是对我来说受益匪浅, 就比如说在table中要选中一行的话我们可以这样写: 模板中: <table ng-controller="tableContro ...
- SOAP 简单对象访问协议
webService三要素 SOAP.WSDL(WebServicesDescriptionLanguage).UDDI(UniversalDescriptionDiscovery andIntegr ...
- Android(java)学习笔记261:JNI之编写jni程序适配所有处理器型号
1. 还是以"02_两个数相加"为例,你会发现这个jni程序只能在ARM处理器下运行,如下: 如果我们让上面的程序运行在x86模拟器上,处理平台不对应,报如下错误: 03-29 ...
- chmod
0表示没有权限,1表示可执行权限,2表示可写权限,4表示可读权限数字与字符对应关系如下:r=4,w=2,x=1若要rwx属性则4+2+1=7若要rw-属性则4+2=6:若要r-x属性则4+1=5命令: ...
- 通知 Notification 详解
效果 通知栏-刚收到通知时 通知栏-收到通知几秒后 标准视图 大视图-下滑前是标准视图 大视图-下滑后显示大视图 自定义通知 讲解 Notification,俗称通知,是一种具有全局效果的通知,它展示 ...