HDU 5418 Victor and World （Floyd + 状态压缩DP)

题目大意：从起点 1 开始走遍所有的点，回到起点 1 ，求出所走的最短长度。

思路：首先利用 Floyed 求出任意两点之间的最短距离 dis[i][j]。求出任意两点之间的最短距离后，运用动态规划。dp[s][i] 表示当前状态为s时，最后一个到达的点为 1 时走过的最短距离。

　　 将状态状态 s 看成一个二进制数，每一个二进制位表示一个点是否被访问，若第 i 位为1时表示第 i 个点被访问过了，为 0 则表示未访问。

　　　dp[ s | ( 1 << i )][ i ] = min( dp[s][j] + dis[i][j] ); 先枚举 s 在枚举 i ，其中 s & i = 0 ，s & j !=0 。最初只有dp[1][0] = 0, 其它均为INF, 最后结果为 min(dp[ (1 << n) - 1][j] + dis[j][0]) 。

代码:

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<cstring>
  #include<queue>
  #include<algorithm>
  #include<cmath>
  #include<map>
  using namespace std;
  #define INF 0x7fffffff
  int dp[1<<16][17];
  void Floyd(int dis[][20],int n){
int i,j,k;
for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
        for(k=0;k<n;k++)
        	if(dis[i][k] < INF && dis[k][j] < INF)
            	dis[i][j] = min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
}

int main(){
int x,y,w,n,m,i,j,T,dis[20][20];
cin >> T ;
while(T--){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<n;i++)
	    for(j=0;j<n;j++)
	        dis[i][j] = INF;
	for(i=0;i<n;i++)
	    dis[i][i] = 0;
	for(i=0;i<m;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w) ;
		x --;
		y --;
		dis[x][y] = dis[y][x] = min(dis[x][y],w);
	} 

	Floyd(dis,n);

	for(i=0;i< (1<<n); i++)
	    for(j=0;j<n;j++)
	        dp[i][j] = INF;

	dp[1][0] = 0;
	for(int s=1;s< (1 << n) ; s++){
		for(i=0 ;i< n;i++)
		    if(!(s & (1<<i))) {
		    	for(j=0;j<n;j++)
		    	    if((s & (1<<j)) && dp[s][j] < INF && dis[i][j] < INF ){
		    	        dp[s | (1<<i)][i] = min(dp[s | (1<<i)][i],dp[s][j] + dis[i][j]) ;
					}
		    }
	}
	int ans = INF;
	for(i=0;i<n;i++){
		if(dp[(1<<n) -1][i] < INF && dis[i][0] < INF)
			    ans = min(ans,dp[(1<<n) - 1][i] + dis[i][0]);
	}
	printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}