BZOJ 3533: [Sdoi2014]向量集( 线段树 + 三分 )

答案一定是在凸壳上的(y>0上凸壳, y<0下凸壳). 线段树维护, 至多N次询问, 每次询问影响O(logN)数量级的线段树结点, 每个结点O(logN)暴力建凸壳, 然后O(logN)三分(二分也是可以的, 不过三分好写, 而且没精度问题....), O(Nlog^2N), 可以AC。

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#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define Decode(x) (x ^= (ans & 0X7FFFFFFF))

const int maxn = 400009;

bool Online;

int n, N, L, R, pos;

ll ans;

inline void Max(ll &x, ll t) {

if(t > x) x = t;

}

inline int getint() {

char c = getchar();

int ret = 0, f = 1;

for(; !isdigit(c); c = getchar())

if(c == '-') f = 0;

for(; isdigit(c); c = getchar())

ret = ret * 10 + c - '0';

return f ? ret : -ret;

}

struct P {

int x, y;

bool operator < (const P &o) const {

return x < o.x;

}

ll operator * (const P &o) const {

return ll(x) * o.x + ll(y) * o.y;

}

} p[maxn], o[maxn], seq[4000000], q;

struct Node {

Node *lc, *rc;

int l[2], r[2], t;

} pool[maxn << 1], *pt = pool, *Root;

void Build(Node* t, int l, int r) {

t->t = 0;

if(l != r) {

int m = (l + r) >> 1;

Build(t->lc = pt++, l, m);

Build(t->rc = pt++, m + 1, r);

}

inline bool chk(P &a, P &b, P &c, int t) {

int e = a.y - b.y, f = a.x - b.x, g = b.y - c.y, h = b.x - c.x;

if(h < 0) t ^= 1;

if(f < 0) t ^= 1;

return t ? ll(e) * h >= ll(f) * g : ll(e) * h <= ll(f) * g;

}

void ConvexHull(Node* t, int l, int r, int v) {

int len = 0, &Left = t->l[v];

for(int i = l; i <= r; i++) o[len++] = p[i];

sort(o, o + len);

seq[Left = pos] = o[0];

for(int i = 1; i < len; i++) {

if(seq[pos].x == o[i].x) {

if(!v && seq[pos].y >= o[i].y) continue;

if(v && seq[pos].y <= o[i].y) continue;

pos--;

}

while(pos > Left && chk(seq[pos - 1], seq[pos], o[i], v))

pos--;

seq[++pos] = o[i];

}

t->r[v] = pos++;

}

void Query(Node* t, int l, int r) {

if(L <= l && r <= R) {

if(!t->t) {

ConvexHull(t, l, r, 0);

ConvexHull(t, l, r, 1);

t->t = 1;

}

int Left = t->l[q.y < 0], Right = t->r[q.y < 0];

if(!q.y) {

Max(ans, max(seq[Left] * q, seq[Right] * q));

return;

}

while(Left <= Right) {

int d = (Right - Left) / 3, m1 = Left + d, m2 = Right - d;

Max(ans, max(seq[m1] * q, seq[m2] * q));

if(seq[m1] * q < seq[m2] * q) {

Left = m1 + 1;

} else

Right = m2 - 1;

}

} else {

int m = (l + r) >> 1;

if(L <= m) Query(t->lc, l, m);

if(m < R) Query(t->rc, m + 1, r);

}

void Init() {

N = getint();

char c;

scanf(" %c", &c);

Online = (c != 'E');

Build(Root = pt++, 1, N);

}

void Work() {

char c;

n = pos = 0, ans = 0;

for(int i = 0; i < N; i++) {

scanf(" %c", &c);

if(c != 'A') {

q.x = getint(), q.y = getint();

L = getint(), R = getint();

if(Online) {

Decode(q.x), Decode(q.y);

Decode(L), Decode(R);

}

ans = -1LL << 60;

Query(Root, 1, N);

printf("%lld\n", ans);

} else {

++n;

p[n].x = getint(), p[n].y = getint();

if(Online)

Decode(p[n].x), Decode(p[n].y);

}

int main() {

Init();

Work();

return 0;

}

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3533: [Sdoi2014]向量集

Time Limit: 25 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 495 Solved: 164
[Submit][Status][Discuss]

Description

维护一个向量集合，在线支持以下操作：
"A x y (|x|，|y| < =10^8)"：加入向量(x，y);
" Q x y l r (|x|，|y| < =10^8，1 < =L < =R < =T，其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x，y)的点积的最大值。
集合初始时为空。

Input

输入的第一行包含整数N和字符s，分别表示操作数和数据类别；
    接下来N行，每行一个操作，格式如上所述。
    请注意s≠'E'时，输入中的所有整数都经过了加密。你可以使用以下程序
得到原始输入：
inline int decode (int x long long lastans) {
     return x ^ (lastans & Ox7fffffff);
}
function decode
begin
    其中x为程序读入的数，lastans为之前最后一次询问的答案。在第一次询问之前，lastans=0。

注：向量(x，y)和(z，W)的点积定义为xz+yw。

Output

对每个Q操作，输出一个整数表示答案。

Sample Input

6 A
A 3 2
Q 1 5 1 1
A 15 14
A 12 9
Q 12 8 12 15
Q 21 18 19 18

Sample Output

13
17
17

解释：解密之后的输入为
6 E
A 3 2
Q 1 5 1 1
A 2 3
A 1 4
Q 1 5 1 2
Q 4 3 2 3

HINT

1 < =N < =4×10^5

新加数据一组..2015.315

Source

Round 1 Day 2