POJ 1679:The Unique MST(次小生成树&&Kruskal)
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Description
Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following properties:
1. V' = V.
2. T is connected and acyclic.
Definition 2 (Minimum Spanning Tree): Consider an edge-weighted, connected, undirected graph G = (V, E). The minimum spanning tree T = (V, E') of G is the spanning tree that has the smallest total cost. The total cost of T means the sum of the weights on all
the edges in E'.
Input
triple (xi, yi, wi), indicating that xi and yi are connected by an edge with weight = wi. For any two nodes, there is at most one edge connecting them.
Output
Sample Input
2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2
Sample Output
3
Not Unique!
这道题就是要你推断是否为唯一的最小生成树。。
这也是我第一道次小生成树的题。。那个PDF资料真是太好了。。我用的是Kruskal。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath> using namespace std; const int max1 = 105;
const int max2 = 10005; struct node
{
int u, v, w;//边的顶点以及权值
int r;//用于记录边的序号
int used;//用于记录边是否被使用过
}edge[max2];//边的数组 int parent[max1];//顶点i所在集合相应树中的根节点
int n, m;//顶点数,边的个数
int cas; void start()//初始化
{
for(int i=1; i<=n; i++)
parent[i] = i;
} int find (int x)//查找并返回节点x所属集合的根节点
{
return parent[x] == x ? x : parent[x] = find ( parent[x] );
} bool cmp ( node a, node b )//按权值从小到大排序
{
return a.w < b.w;
} int Kruskal()//第一次求最小生成树
{
sort( edge+1, edge+m+1, cmp );
int ans = 0;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int e = edge[i].r;
int x = find( edge[i].u );
int y = find( edge[i].v );
if( x!=y )
{
parent[y] = x;
ans += edge[i].w;
edge[e].used = 1;
}
}
return ans;
} int Kruskal_again(int tt)//求次小生成树
{
sort( edge+1, edge+m+1, cmp );
int ans = 0;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
if( tt==edge[i].r )
continue;
int x = find( edge[i].u );
int y = find( edge[i].v );
if( x!=y )
{
parent[y] = x;
ans += edge[i].w;
}
}
return ans;
} bool judge()//推断是否能就得最小生成树,即看是否有孤立的点
{
for(int i=1; i<=n; i++)
if( find(i) != find(1) )
return false;
return true;
} int main()
{
scanf("%d", &cas);
while( cas-- )
{
scanf("%d%d", &n, &m);
start();
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w);
edge[i].used = 0;
edge[i].r = i;
}
int flag = 0;
int ans1 = Kruskal();
for(int i=1; i<=m; i++)//一一枚举求最小生成树。。
{
if( !edge[i].used )
continue;
start();
int ans2 = Kruskal_again(i);//求除去此边的最小生成树
if( ans1 == ans2 && judge() )
{
flag = 1;//标记结论
break;
}
}
if( flag )
printf("Not Unique!\n");
else
printf("%d\n", ans1);
}
return 0;
}
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