题目大意:

给定m n p 求下式

 

题解:https://blog.csdn.net/codeswarrior/article/details/81700226

莫比乌斯讲解:https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8647856.html

莫比乌斯的mu[]:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7953803.html

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define LL long long
  4. #define INF 0x3f3f3f3f
  5. #define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
  6. const int N=1e6+;
  7.  
  8. LL mu[N], phi[N];
  9. LL inv[N];
  10.  
  11. int n,m,p;
  12.  
  13. void initinv() {
  14. inv[]=;
  15. for(int i=;i<N;i++)
  16. inv[i]=inv[p%i]*(LL)(p-p/i)%p;
  17. } // 逆元
  18. void init() {
  19. for(int i=;i<N;i++) phi[i]=i;
  20. for(int i=;i<N;i++)
  21. if(i==phi[i]) {
  22. for(int j=i;j<N;j+=i)
  23. phi[j]=phi[j]/i*(i-);
  24. }
  25. mem(mu,); mu[]=;
  26. for(int i=;i<N;i++)
  27. for(int j=i*;j<N;j+=i)
  28. mu[j]-=mu[i];
  29. } // 欧拉 莫比乌斯
  30.  
  31. LL moblus(int a,int b,int g) {
  32. LL res=; a/=g,b/=g;
  33. /// gcd(1~a,1~b)=g -> gcd(1~a/g,1~b/g)=1
  34. for(int i=;i<=min(a,b);i++)
  35. res+=(LL)mu[i]*(a/i)*(b/i);
  36. /// mu[i] * (1~a,1~b)中[gcd=g或g的倍数]的数量
  37. return res;
  38. }
  39.  
  40. int main()
  41. {
  42. init();
  43. int t; scanf("%d",&t);
  44. while(t--) {
  45. scanf("%d%d%d",&m,&n,&p);
  46. LL ans=; initinv();
  47. for(int i=;i<=min(m,n);i++) {
  48. LL uF=moblus(n,m,i)%p;
  49. ans=(ans+uF*i%p*inv[phi[i]]%p)%p;
  50. }
  51. printf("%lld\n",ans);
  52. }
  53.  
  54. return ;
  55. }

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