CodeChef---- February Challenge 2018----Points Inside A Polygon

链接：https://www.codechef.com/FEB18/problems/POINPOLY

Points Inside A Polygon Problem Code: POINPOLY

You are given aconvex polygonwith N vertices.

You have to find any ⌊N/10⌋ distinct points with integer coordinates that lie strictly insidethe polygon, or determine that such a set of points doesn't exist.

Note: ⌊⌋ denotes the floor function, typically used in integer division.

Input

• The first line of the input contains a single integer T denoting the number of test cases. The description of T test cases follows.
• The first line of each test case contains a single integer N denoting the number of vertices of the polygon.
• The following N lines describe the vertices of the polygon in anticlockwise order. Each of these lines contains two space-separated integers x and y denoting the coordinates of one vertex.

Output

For each test case, if a valid set of points doesn't exist, print a single line containing the integer -1. Otherwise, print ⌊N/10⌋ lines. Each of these lines should contain two space-separated integers denoting the coordinates of one point.

The coordinates of all points should be integers with absolute value not exceeding 10⁹. If there are multiple solutions, you may print any one.

Constraints

• 1 ≤ T ≤ 10⁵
• 10 ≤ N ≤ 10⁵
• sum of N over all test cases ≤ 5 · 10⁵
• |x|, |y| ≤ 10⁹
• no three vertices of the polygon will be collinear

Subtasks

Subtask #1 (30 points): 1 ≤ T ≤ 100, 10 ≤ N ≤ 100

Subtask #2 (70 points): original constraints

Example

Input

1
11
0 0
1 1
2 3
2 5
0 10
-2 10
-5 9
-8 7
-8 4
-6 1
-2 0

Output

0 1
////////////////////////////////////////////////////////////
看到这道题是一脸懵逼的，后来想着在每个端点附近是有四个点，至少有一个点在凸包内，最多每三个点共享一个凸包内相邻点，于是肯定可以做
那么对于一个点，怎么判断是否在凸包内呢，我是把每个端点求出跟左右两点的直线方程式（o1求）然后先对于每一个端点，对于凸包的端点，判断是在每一条线的那一侧（根据方程式用正负值来表示）
（但是不可能n²来求得对每个点来说，凸包端点是在线的哪一侧，所以我去了最上下左右四个点，用于判断，只要四个点是不同的，肯定至少有一个点跟判定点不共线，就可以求得是在哪一侧，后来发现出bug了
就是当最上下左右四个点指向的是两个点的时候，代码是有bug的，错误的例子就是左下右上处在最上下左右，这时候需要特判一下，如果出现了，将相同的值换成另外一个其他点就行了）
然后对于某个端点相邻的点，求出他在两条线的哪一侧，如果跟凸包端点都相同，那就是在凸包内了，后来想着，几十个点围成一个宽为1的正方形不就gg了，所以还加了对于上下左右四个点是否也符合条件
（后来问了zk的做法之后，发现，原来凸包是没有三点共线的吗，，，emmm我好菜）（前面会出现那个地方会出bug也是因为加了上下左右点的判定，但是这四个点集中在两个点的话，如果两点相邻，那么他们的方向值就是 0 0，这样
任何点都会被判定成不符合）
然后贴个自己的代码
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 #include <bits/stdc++.h>
 #define mst(a,b)    memset((a),(b), sizeof a)
 #define lowbit(a)   ((a)&(-a))
 #define IOS         ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=1e9+;
 const int maxn=1e5+;
 int n;
 struct point{int x,y;};
 struct line{ll a,b,c;};
 point po[maxn];
 line li[maxn][];
 int cc[maxn][];
 int dx[]={,,-,},dy[]={,-,,};
 vector<pair<int,int> >ans;
 int up=1e5+,down=1e5+,le=1e5+,ri=1e5+;
 void gtline(int i,int j,line& k){
     k.a=po[i].y-po[j].y;
     k.b=po[j].x-po[i].x;
     k.c=(ll)po[i].x*po[j].y-(ll)po[j].x*po[i].y;
 }

 int dir(line&k,int x,int y){
     ll g=k.a*x+k.b*y+k.c;
     if(g==)return ;
     if(g<)return -;
     return ;
 }
 bool gg(int p,int x,int y){
     if(dir(li[p][],x,y)!=cc[p][])return true;
     if(dir(li[p][],x,y)!=cc[p][])return true;
     return false;
 }
 bool ok(int p,int x,int y){
     if(gg(p,x,y))return false;
     if(gg(le,x,y))return false;
     if(gg(ri,x,y))return false;
     if(gg(up,x,y))return false;
     if(gg(down,x,y))return false;
     return true;
 }
 void co(){
     int ne=n/;
     set<pair<int,int> >use;
     vector<int>kk;
     if(ans.size()<ne){printf("-1\n");return;}
     for(int i=;i<ans.size();++i){
         if(!use.count(ans[i])){
             use.insert(ans[i]);
             kk.push_back(i);
             --ne;
             if(!ne)break;
         }
     }
     if(ne){printf("-1\n");return;}
     for(int i=;i<kk.size();++i){
         printf("%d %d\n",ans[kk[i]].first,ans[kk[i]].second);
     }

 }
 void check(){
     if(up==ri||up==le){
         int tmp=1e5+;
         for(int i=;i<n;++i)if(i!=ri&&i!=le){
             if(po[i].y>po[tmp].y)tmp=i;
         }
         up=tmp;
     }
     if(down==ri||down==le){
         int tmp=1e5+;
         for(int i=;i<n;++i)if(i!=ri&&i!=le){
             if(po[i].y<po[tmp].y)tmp=i;
         }
         down=tmp;
     }
 }
 int main(){
 #ifdef local
 freopen("in.txt","r",stdin);
 //freopen("out.txt","w",stdout);
 #endif
     int t;scanf("%d",&t);
     po[up].y=-1e9-;po[down].y=1e9+;po[le].x=1e9+;po[ri].x=-1e9-;
     while(t--){
         up=1e5+,down=1e5+,le=1e5+,ri=1e5+;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;++i){
             scanf("%d%d",&po[i].x,&po[i].y);
             if(po[i].x<po[le].x)le=i;
             if(po[i].x>po[ri].x)ri=i;
             if(po[i].y>po[up].y)up=i;
             if(po[i].y<po[down].y)down=i;
         }
         check();
         for(int i=;i<n;++i){
             for(int j=;j<;++j){
                 int ad=(j==?-:);
                 gtline(i,(i+ad+n)%n,li[i][j]);cc[i][j]=;
                 cc[i][j]=dir(li[i][j],po[le].x,po[le].y);
                 if(!cc[i][j])
                     cc[i][j]=dir(li[i][j],po[ri].x,po[ri].y);
                 if(!cc[i][j])
                     cc[i][j]=dir(li[i][j],po[up].x,po[up].y);
                 if(!cc[i][j])
                     cc[i][j]=dir(li[i][j],po[down].x,po[down].y);
             }
         }
         ans.clear();
         for(int i=;i<n;++i){
             for(int j=;j<;++j){
                 if(ok(i,po[i].x+dx[j],po[i].y+dy[j])){
                     ans.push_back(make_pair(po[i].x+dx[j],po[i].y+dy[j]));
                     break;
                 }
             }
         }
         co();
     }
     return ;
 }

zk 的做法是根据端点坐标的奇偶性分成四类，这样数量最多的一类至少有n/4个点（鸽笼原理），然后因为三点不共线，由于凸包每两个端点的中点一定在凸包内，或是在端点连线上（两点相邻）

由于三点不共线，所以，做多那个类以至少可以产出n/4-2个端点，这个极限情况只有当n==10可能出现，实际能够产出点应该是（n/4）²级别的（这是我猜的）

然后放一下根据zk的解法写的代码（瞬间短了很多）

//////////////////////////////////////////////////////////////

 #include <bits/stdc++.h>
 #define mst(a,b)    memset((a),(b), sizeof a)
 #define lowbit(a)   ((a)&(-a))
 #define IOS         ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=1e9+;
 const int maxn=1e5+;
 int x[maxn],y[maxn];
 vector<int>has[][];
 vector<pair<int,int> >ans;
 set<pair<int,int> >uu;
 int main(){
 #ifdef local
 freopen("in.txt","r",stdin);
 //freopen("out.txt","w",stdout);
 #endif
     int t;scanf("%d",&t);
     while(t--){
         int n;scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<;++i)for(int j=;j<;++j)has[i][j].clear();
         for(int i=;i<n;++i){
             scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
             has[abs(x[i])%][abs(y[i])%].push_back(i);
         }
         int a=,b=;
         for(int i=;i<;++i)for(int j=;j<;++j)
         if(has[i][j].size()>has[a][b].size())a=i,b=j;
         int ne=n/;    ans.clear();    uu.clear();
         for(int i=;i<has[a][b].size();++i){
             for(int j=i+;j<has[a][b].size();++j){
                 int l=has[a][b][i],r=has[a][b][j];
                 if(l+==r||l==&&r==n-)continue;
                 int mx=(x[l]+x[r])>>,my=(y[l]+y[r])>>;
                 if(!uu.count(make_pair(mx,my))){
                     ans.push_back(make_pair(mx,my));
                     uu.insert(make_pair(mx,my));
                     --ne;
                 }
                 if(!ne)break;
             }
             if(!ne)break;
         }
         for(int i=;i<ans.size();++i)printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
     }
     return ;
 }

安慰一下自己emm我的代码比zk的多适用与正方性那种样例（非凸包）orz